100 bài tập số phức mới nhất

Tháng Một 14, 2024

100 bài tập số phức mới nhất

100 bài tập số phức mới nhất

Số phức là một trong những phần kiến thức trọng tâm trong chương trình Đại số 12. Vì vậy việc luyện giải bài tập liên quan đến số phức, hàm biến phức là vô cùng quan trọng. Trong bài viết dưới đây chúng mình đã tổng hợp lại các dạng toán liên quan đến số phức và 100 bài tập số phức từ mức độ cơ bản đến vận dụng cao. 

Các dạng bài tập số phức

Các dạng bài tập số phức

Các dạng bài tập số phức

Dạng 1. Các phép tính về số phức

Dạng bài này cần áp dụng những công thức về phép cộng, trừ và phép nhân chia số phức: 

  • Phép cộng số phức: 

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

  • Phép trừ số phức: 

(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

  • Phép nhân số phức:

(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (bc + ad)i

  • Phép chia số phức:
Phép chia số phức

Phép chia số phức

  • Mô đun của số phức là căn bậc 2 số học (căn bậc 2 không âm) của a2+b2. Modun của số phức z = a+bi là z hoặc a+bi
  • Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
  • Số phức z = a + bi, (a,b ∈ R) biểu diễn điểm M(a, b).
  • Ngược lại điểm M(a, b) biểu diễn số phức
    z = a + bi.

👉 Xem thêm: Đề thi THPT Quốc Gia 2024 Môn Toán mới nhất
👉 Xem thêm: Bộ 20 đề thi thử THPT quốc gia 2024 môn toán (Có Lời Giải)
👉 Xem thêm: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2024 môn toán
👉 Xem thêm: Bộ đề thi tham khảo THPT quốc gia 2024 môn toán
👉 Xem thêm: Cấu trúc đề thi thpt quốc gia môn toán 2024
👉 Xem thêm: Tổng hợp công thức toán thi thpt quốc gia mới nhất  

Dạng 2. Biểu diễn hình học của số phức và ứng dụng

Mỗi số phức z = a + bi (a, b ∈ R) được biểu diễn bởi một điểm M(z) = (a, b) trên mặt phẳng tọa độ Ox Oy.

Trong đó:

  • Hoành độ của điểm M(z) là phần thực của số phức z.
  • Tung độ của điểm M(z) là phần ảo của số phức z.

Vậy, trục Ox được gọi là trục thực, Oy được gọi là trục ảo.

Biểu diễn hình học của số phức có nhiều ứng dụng trong giải tích số phức, chẳng hạn như:

  • Tính mô đun và argument của số phức:
  • Mô đun của số phức z = a + bi là độ dài của đoạn thẳng OM(z).
  • Argument của số phức z = a + bi là góc giữa đường thẳng OM(z) và trục Ox.
  • Thực hiện các phép toán số phức:
  • Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, tìm số phức liên hợp, tìm số phức nghịch đảo của số phức z = a + bi có thể được thực hiện bằng cách thực hiện các phép toán tương ứng trên các điểm M(z) và M(-z) trên mặt phẳng tọa độ.
  • Xác định tập hợp điểm biểu diễn của số phức: Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z = a + bi là một đường tròn có tâm tại điểm (a, 0) và bán kính bằng |z|.
  • Nhiều phương trình số phức có thể được giải bằng cách sử dụng biểu diễn hình học của số phức. 

Dạng 3. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

  • Căn bậc hai của số phức z = a + bi là một số phức u = x + yi thỏa mãn u^2 = z. 
  • Một phương trình bậc hai của số phức có dạng: az^2 + bz + c = 0. 
  • Có nhiều cách giải phương trình bậc hai, trong đó có hai cách phổ biến sau:
  • Cách dùng phương pháp hoành độ
  • Cách dùng phương pháp lượng giác

Dạng 4. Phương trình quy về bậc hai 

Một phương trình quy về bậc hai là một phương trình có dạng tổng quát như sau: f(z) = az^2 + bz + c = 0, trong đó, a, b, c là các số phức với a ≠ 0.

Có nhiều cách giải phương trình quy về bậc hai:

  • Phương pháp hoành độ
  • Phương pháp lượng giác
  • Phương pháp đặt ẩn phụ
  • Lưu ý: Cách giải phương trình quy về bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ là một cách giải khá đơn giản và dễ nhớ. Tuy nhiên, cách giải này chỉ áp dụng được cho các phương trình quy về bậc hai có dạng tổng quát như sau: f(z) = az^2 + bz + c = 0, trong đó, b ≠ 0.  

Dạng 5. Dạng lượng giác của số phức

Mỗi số phức z = a + bi (a, b ∈ R) có thể được biểu diễn dưới dạng lượng giác như sau: z = r(cos φ + i sin φ)

Trong đó:

r là mô đun của số phức z.

φ là argument của số phức z.

Dạng 6. Cực trị của số phức

Cực trị của số phức là các điểm biểu diễn của số phức có mô đun lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Để tìm cực trị của số phức, ta có thể sử dụng các cách sau:

  • Tìm bằng phương pháp đại số.
  • Theo định nghĩa, cực trị của số phức là các điểm biểu diễn của số phức có mô đun lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
  • Tìm bằng phương pháp lượng giác.

Theo dạng lượng giác của số phức, mô đun của số phức z = r(cos φ + i sin φ) là: |z| = r

Để tìm cực trị của số phức z, ta có thể tìm các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: r = r max hoặc: r = r min

Trong đó, r max là mô đun lớn nhất của số phức z và r min là môđun nhỏ nhất của số phức z. 

👉 Xem thêm: 100 bài tập đạo hàm
👉 Xem thêm: 100 bài tập lũy thừa lớp 12
👉 Xem thêm: 100 bài tập hàm số mũ và logarit
👉 Xem thêm: 100 bài tập nguyên hàm
👉 Xem thêm: 100 bài tập tích phân
👉 Xem thêm: 100 bài tập khối đa diện
👉 Xem thêm: 100 bài tập hình học không gian 11
👉 Xem thêm: 100 bài tập xác suất lớp 11
👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số nhân
👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số cộng 

Ví dụ bài tập số phức 

Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn z+3 = 5 và z-2i = z-2-2i. Tính z

  1. z = 17
  2. z = 17 
  3. z = 10
  4. z =  10

Đáp án: C

Hướng dẫn giải: 

Gọi số phức cần tìm là z = a+bi (a,b R), thay vào các hệ thức trong bài tìm A và B => z =z

Công thức tính mô đun số phức z = a2+b2 

Ví dụ 2: 

Có bao nhiêu số phức Z thỏa mãn đồng thời các điều kiện:

z-1 = 5 và z2 là số thuần ảo. 

  1. 1
  2. 0
  3. 4
  4. 2

Đáp án: C

Hướng dẫn giải: 

Gọi số phức cần tìm là z = a+bi (a,b R), thay vào các hệ thức trong bài tìm a và b => z 

Số phức: z = a+bi là thuần aoe nếu a = 0

Công thức tính mô đun số phức z = a2+b2

Banner TNNN2 1

Ví dụ 3:

Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm M biểu diễn số phức z = -2+3i. 

Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y = 3 sao cho tam giác OMN cân tại O. Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? 

  1. z = 3 - 2i
  2. z = -2 - 2i
  3. 2 + 3i
  4. -2 + i

Đáp án: C 

Hướng dẫn giải: 

  • Số phức z = a + bi (a,b R) được biểu diễn bởi điểm M (a,b) trên mặt phẳng tọa độ. 
  • Tam giác OMN cân tại O OM = ON 

Tham khảo 100 bài tập chuyên đề số phức tại: 

Ví dụ bài tập số phức với BTEC FPT

Ví dụ bài tập số phức với BTEC FPT

Trên đây là danh sách 100 bài tập số phức do chúng mình tổng hợp được. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích cho các bạn trong quá trình học tập. BTEC FPT chúc bạn đạt điểm số cao trong kỳ thi sắp tới. 

btec BTEC FPT

Tin tức mới nhất

Xem tất cả
Sinh viên BTEC FPT Đà Nẵng hào hứng trong chuyến tham quan doanh nghiệp đến Woori Bank Tháng Ba 29, 2025
Vừa qua, sinh viên BTEC FPT đã có cơ hội tham gia chuyến tham quan và giao lưu tại Ngân hàng TNHH MTV Woori Việt Nam - Chi nhánh Đà Nẵng, một trong những ngân hàng lớn nhất Hàn Quốc. ...
CỰU SINH VIÊN BTEC FPT VÀ HÀNH TRÌNH CHINH PHỤC VỊ TRÍ LEADER TẠI TẬP ĐOÀN MASAN Tháng Ba 27, 2025
“Tương lai được mua bằng hiện tại” - Đó không chỉ là triết lý sống mà còn là kim chỉ nam trong sự nghiệp của Trần Đức Hậu - cựu sinh viên ngành Lập trình máy tính tại BTEC FPT ...
RECAP WORKSHOP "CHIẾN LƯỢC SALE - BỨT PHÁ DOANH SỐ CHO DOANH NGHIỆP" Tháng Ba 21, 2025
Ngày 19/03/2025 vừa qua, workshop “Chiến lược Sale - Bứt phá doanh số cho doanh nghiệp” của Bộ môn Quản trị kinh doanh BTEC FPT Hà Nội đã diễn ra thành công với sự tham dự của gần 100 các ...
Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố quy chế tuyển sinh đại học năm 2025 Tháng Ba 21, 2025
Các trường đại học sẽ không còn được xét tuyển sớm mà phải quy đổi điểm từ mọi phương thức xét tuyển về cùng một thang điểm chung theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Ngày 21/3, ...
Chính thức: Bộ Giáo dục và Đào tạo giữ nguyên lịch thi tốt nghiệp THPT 2025 Tháng Ba 21, 2025
Bộ Giáo dục và Đào tạo quyết định giữ nguyên lịch thi tốt nghiệp THPT vào cuối tháng 6, dù một số tỉnh, thành phố đề xuất tổ chức sớm hơn khoảng ba tuần. Ngày 20/3, Bộ Giáo dục và ...
NGUYỄN THỊ HỒNG NGỌC - HÀNH TRÌNH ĐI TÌM LỐI ĐI RIÊNG TRONG LĨNH VỰC NGHỆ THUẬT SÁNG TẠO Tháng Ba 20, 2025
Không đi theo lối mòn của một cuộc sống văn phòng nhàm chán, Nguyễn Thị Hồng Ngọc - cựu sinh viên khóa 4 ngành Thiết kế Đồ họa tại BTEC FPT Đà Nẵng - đã chọn cho mình một hướng ...

Nhập học liền tay

Nhận ngay học bổng lên tới 70% học phí