100 bài tập cấp số cộng mới nhất

9:24 19/01/2024

Cấp số cộng và cấp số nhân là chuyên đề thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia hàng năm. Vì vậy việc luyện tập giải các bài tập về cấp số nhân và cấp số cộng là vô cùng quan trọng. Trong bài viết dưới đây, BTEC FPT đã tổng hợp lại các dạng bài tập cấp số cộng trọng tâm cho các bạn học sinh ôn tập. 

Các dạng bài tập cấp số cộng
Các dạng bài tập cấp số cộng

Các dạng bài tập cấp số cộng

Dạng 1: Xác định cấp số cộng

Phương pháp giải: 

Bước 1: Xác định số hạng đầu (u1) và công sai (d) của cấp số cộng

Phương pháp 1: Áp dụng công thức định nghĩa cấp số cộng: Un= U1+(n-1)d

Trong đó:

  • Un là số hạng thứ n của cấp số cộng
  • U1 là số hạng đầu của cấp số cộng
  • d là công sai của cấp số cộng

Phương pháp 2: Xét tính chất của cấp số cộng:

Cấp số cộng có một số tính chất cơ bản sau:

  • Số hạng thứ 2 bằng trung bình cộng của hai số hạng đầu và cuối.
  • Số hạng thứ n bằng tổng của số hạng thứ (n - 1) và công sai.

Bước 2: Kiểm tra tính đồng nhất của cấp số cộng

  • Nếu hai số hạng liên tiếp của cấp số cộng chênh lệch nhau một số không đổi, thì đó là cấp số cộng.

👉 Xem thêm: Đề thi THPT Quốc Gia 2024 Môn Toán mới nhất
👉 Xem thêm: Bộ 20 đề thi thử THPT quốc gia 2024 môn toán (Có Lời Giải)
👉 Xem thêm: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2024 môn toán
👉 Xem thêm: Bộ đề thi tham khảo THPT quốc gia 2024 môn toán
👉 Xem thêm: Cấu trúc đề thi thpt quốc gia môn toán 2024
👉 Xem thêm: Tổng hợp công thức toán thi thpt quốc gia mới nhất  

Dạng 2: Tìm công thức cấp số cộng

Phương pháp giải: 

Bước 1: Xác định số hạng đầu (U1) và công sai (d) của cấp số cộng theo định nghĩa hoặc tính chất. 

Bước 2: Lập công thức tổng quát

Công thức tổng quát của cấp số cộng như sau: Un= U1+(n-1)d

Sau đó thay các giá trị của u_1 và d vào công thức tổng quát để tìm công thức cấp số cộng.

Dạng 3: Tìm hạng tử trong cấp số cộng

Phương pháp giải: 

Bước 1: Xác định số hạng đầu (U1) và công sai (d) của cấp số cộng theo định nghĩa hoặc tính chất

Bước 2: Áp dụng công thức tổng quát của cấp số cộng

Un= U1+(n-1)d

Sau đó thay các giá trị của U1 và d vào công thức tổng quát để tìm hạng tử của cấp số cộng. 

Dạng 4: Tính tổng và một số bài toán liên quan

Phương pháp giải: 

Bước 1: Xác định đề bài thuộc dạng toán nào dưới đây:

  • Tính tổng các số hạng của cấp số cộng
  • Tính tổng các số hạng lẻ của cấp số cộng
  • Tính tổng các số hạng chẵn của cấp số cộng
  • Tính tổng các số hạng có giá trị lớn hơn hoặc bằng một số cho trước của cấp số cộng
  • Tính tổng các số hạng có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng một số cho trước của cấp số cộng

Bước 2: Xác định số hạng đầu (U1) và công sai (d) của cấp số cộng theo định nghĩa hoặc tính chất

Bước 3: Áp dụng công thức tính tổng cấp số cộng

Công thức tính tổng cấp số cộng như sau: 

Sn=(n(U1+ Un)) / 2 (n>=1) 

Trong đó:

  • Sn là tổng các số hạng của cấp số cộng
  • U1 là số hạng đầu của cấp số cộng
  • Un là số hạng cuối của cấp số cộng
  • n là số số hạng của cấp số cộng

Thay các giá trị của U1, Un và n vào công thức tính tổng cấp số cộng để tìm tổng các số hạng của cấp số cộng.

 

Dạng 5: Bài toán thực tế và một số bài toán khác

Phương pháp giải: 

Bước 1: Xác định dạng toán 

Bước 2: Mô hình hóa bài toán

Ta cần mô hình hóa bài toán thực tế thành một bài toán cấp số cộng. Để làm được điều này, ta cần xác định các yếu tố sau:

  • Số hạng đầu (U1) của cấp số cộng
  • Công sai (d) của cấp số cộng
  • Số số hạng (n) của cấp số cộng

Bước 3: Giải bài toán cấp số cộng

Ta sử dụng các công thức và tính chất của cấp số cộng để giải bài toán cấp số cộng đã mô hình hóa ở bước 2.

Ví dụ bài tập cấp số cộng

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có số hạng thứ 4 là 10 và số hạng thứ 7 là 20. Hãy xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó.

Hướng dẫn giải: 

Theo công thức định nghĩa, ta có:

U4 = U1 + 3d = 10

U7 = U1 + 6d = 20

Từ hai phương trình trên, ta được hệ phương trình sau:

U1 + 3d = 10

U1 + 6d = 20

Giải hệ phương trình trên, ta được:

U1 = 2

d = 2

Vậy, cấp số cộng đó có số hạng đầu là 2 và công sai là 2.

Ví dụ 2: Cho cấp số cộng có số hạng đầu là 2 và công sai là 3. Hãy tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó.

Hướng dẫn giải: 

Ta có:

U1 = 2

d = 3

Áp dụng công thức, ta có:

U10 = U1 + (10 - 1)d

U10 = 2 + (10 - 1)3

U10 = 2 + 27

U10 = 29

Vậy, số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó là 29.

👉 Xem thêm: 100 bài tập đạo hàm
👉 Xem thêm: 100 bài tập lũy thừa lớp 12
👉 Xem thêm: 100 bài tập hàm số mũ và logarit
👉 Xem thêm: 100 bài tập nguyên hàm
👉 Xem thêm: 100 bài tập tích phân
👉 Xem thêm: 100 bài tập số phức
👉 Xem thêm: 100 bài tập khối đa diện
👉 Xem thêm: 100 bài tập hình học không gian 11
👉 Xem thêm: 100 bài tập xác suất lớp 11
👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số nhân 

Banner TNNN2 1

Ví dụ 3: Cho cấp số cộng có số hạng đầu là 2 và công sai là 3. Hãy tìm công thức cấp số cộng đó.

Hướng dẫn giải: 

Ta có:

U1 = 2

d = 3

Áp dụng công thức, ta có:

Un = U1 + (n - 1)d

Un = 2 + (n - 1)3

Vậy, công thức cấp số cộng đó là:

Un = 2 + 3n - 3

Ví dụ 4: 

Một người đi xe đạp từ nhà đến trường. Mỗi ngày, người đó đi thêm 2 km so với ngày hôm trước. Biết rằng sau 10 ngày, người đó đi được 30 km. Tính tổng quãng đường mà người đó đi được trong 20 ngày.

Hướng dẫn giải: 

Bước 1: Xác định dạng toán

Đây là bài toán tính tổng các số hạng của cấp số cộng.

Bước 2: Mô hình hóa bài toán

Ta có:

  • Số hạng đầu (u1) của cấp số cộng là 2 km
  • Công sai (d) của cấp số cộng là 2 km
  • Số số hạng (n) của cấp số cộng là 10 ngày

Bước 3: Giải bài toán cấp số cộng

Ta sử dụng công thức tính tổng cấp số cộng để giải bài toán:

Sn=(n(U1+ Un)) / 2

S10 = 120

Vậy, tổng quãng đường mà người đó đi được trong 10 ngày là 120 km.

Tham khảo danh sách 100 bài tập cấp số cộng và cấp số nhân tại: 

Ví dụ bài tập cấp số cộng với btec fpt
Ví dụ bài tập cấp số cộng với btec fpt

Trên đây là 5 dạng bài tập trọng tâm trong chuyên đề cấp số cộng kèm danh sách bài tập tham khảo được chúng mình tổng hợp lại. Hy vọng đây sẽ là bộ tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh có quá trình ôn luyện thuận lợi. BTEC FPT chúc bạn thành công trên con đường học tập! 

 

Tags:

Có thể bạn chưa đọc

  • Đặt câu hỏi tư vấn
  • BTEC FPT sẽ trực tiếp liên hệ lại với bạn trong vòng 48h để giải đáp cụ thể mọi thắc mắc về vấn đề tuyển sinh và học tập của bạn