100 bài tập hình học không gian 11 mới nhất

Tháng Một 17, 2024

100 bài tập hình học không gian 11 mới nhất

100 bài tập hình học không gian 11

Chuyên đề hình học không gian là một trong những chuyên đề trọng tâm trong chương trình Toán 11. Để giải quyết các dạng bài này, các bạn học sinh cần nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên. Vậy hãy cùng tham khảo các dạng bài tập hình học không gian 11 từ cơ bản đến nâng cao được chúng mình tổng hợp dưới đây để củng cố kiến thức nhé! 

Các dạng bài tập hình học không gian

Các dạng bài tập hình học không gian

Các dạng bài tập hình học không gian 11

Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Phương pháp giải: 

Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta đi tìm hai điểm chung phân biệt thuộc cả hai mặt phẳng. Nối hai điểm chung đó được giao tuyến cần tìm.

Dạng 2: Tìm thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng (P)

  • Thiết diện là phần chung của mặt phẳng (P) và hình (H).
  • Xác định thiết diện là xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình (H).
  • Thường ta tìm giao tuyến đầu tiên của mặt phẳng (P) với một mặt phẳng (α) nào đó thuộc hình (H), giao tuyến này dễ tìm được. Sau đó kéo dài giao tuyến này cắt các cạnh khác của hình (H), từ đó ta tìm được các giao tuyến tiếp theo.
  • Đa giác giới hạn bởi các đoạn giao tuyến này khép kín thành một thiết diện cần tìm.

👉 Xem thêm: Đề thi THPT Quốc Gia 2024 Môn Toán mới nhất
👉 Xem thêm: Bộ 20 đề thi thử THPT quốc gia 2024 môn toán (Có Lời Giải)
👉 Xem thêm: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2024 môn toán
👉 Xem thêm: Bộ đề thi tham khảo THPT quốc gia 2024 môn toán
👉 Xem thêm: Cấu trúc đề thi thpt quốc gia môn toán 2024
👉 Xem thêm: Tổng hợp công thức toán thi thpt quốc gia mới nhất  

Dạng 3: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta có hai có hai cách làm

như sau: 

Cách 1: Những bài toán đơn giản, có sẵn một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và một đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P). Giao điểm của hai đường thẳng không song song d và a chính là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Cách 2: Tìm một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d, sao cho dễ dàng tìm giao tuyến a với mặt phẳng (P). Giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) chính là giao điểm của đường thẳng d và giao tuyến a vừa tìm. 

Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Dạng 4: Tìm thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng (P). 

Phương pháp giải: 

Bước 1: Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt đáy của hình (H)

Gọi giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt đáy của hình (H) là đường thẳng (d).

Bước 2: Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt bên của hình (H)

Xác định các điểm M, N,... thuộc đường thẳng (d) và nằm trên các cạnh của hình chóp (H).

Tìm giao điểm của các đường thẳng MN, MP,... với các mặt bên của hình chóp (H).

Bước 3: Kết nối các điểm giao nhau để tạo thành thiết diện của hình (H)

Một số lưu ý khi tìm thiết diện của hình chóp: 

  • Nếu mặt phẳng (P) cắt qua đỉnh của hình chóp, thì thiết diện của hình chóp là một đa giác lồi.
  • Nếu mặt phẳng (P) không cắt qua đỉnh của hình chóp, thì thiết diện của hình chóp có thể là một đa giác lồi, một đa giác lõm hoặc một đường thẳng. 

Giữ chỉ tiêu sớm

Nhận ngay học bổng lên tới 70% học phí

Dạng 5: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy, chứng minh một điểm thuộc một đường thẳng cố định.

  • Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng:

Muốn chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh ba điểm đó lần lượt thuộc hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) thì suy ra ba điểm A, B, C nằm trên giao tuyến của (α) và (β),

nên chúng thẳng hàng. 

Chưng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy

Chưng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy

  • Phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy:

Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy cần tìm giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho, rồi chứng minh giao điểm đó nằm trên đường thẳng thứ ba. Cụ thể như sau:

  • Trước hết, chọn một mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng (a) và (b). Gọi I = (a) ∩ (b).
  • Tìm một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (a), tìm một mặt phẳng (R) chứa đường thẳng (b), sao cho (c) = (Q) ∩ (R) ⇒ I ∈ (c).

Vậy, ba đường thẳng (a), (b), (c) đồng quy tại điểm I.

(a), (b) ⊂ (P)

(a) ∩ (b) = I

(P) ∩ (Q) = (a)

(P) ∩ (R) = (b)

(Q) ∩ (R) = (c) 

⇒ (a) ∩ (b) ∩ (c) = I. 

Phương pháp chứng minh ba dường thẳng đồng quy

Phương pháp chứng minh ba dường thẳng đồng quy

👉 Xem thêm: 100 bài tập đạo hàm
👉 Xem thêm: 100 bài tập lũy thừa lớp 12
👉 Xem thêm: 100 bài tập hàm số mũ và logarit
👉 Xem thêm: 100 bài tập nguyên hàm
👉 Xem thêm: 100 bài tập tích phân
👉 Xem thêm: 100 bài tập số phức
👉 Xem thêm: 100 bài tập khối đa diện
👉 Xem thêm: 100 bài tập xác suất lớp 11
👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số nhân
👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số cộng 

Ví dụ bài tập hình học không gian 11

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm lấy trên AB, AD

và SC. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).

Hướng dẫn giải: 

Trong (ABCD), gọi E = MN ∩ DC, F = MN ∩ BC.

Trong (SCD), gọi Q = EP ∩ SD.

Trong (SBC), gọi R = EP ∩ SB.

Vậy thiết diện là ngũ giác MNPQR. 

Ví dụ hình học không gian 11

Ví dụ hình học không gian 11

Banner TNNN2 1

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Lấy I ∈ AB, J là điểm trong tam giác BCD, K là điểm trong

tam giác ACD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IJK) với các mặt của tứ diện. 

Hướng dẫn giải: 

Gọi M = DK ∩ AC, N = DJ ∩ BC, H = MN ∩ K J.

Vì H ∈ MN ⊂ (ABC) ⇒ H ∈ (ABC).

Gọi P = H I ∩ BC, Q = PJ ∩ CD, T = QK ∩ AD.

Theo cách dựng điểm ở trên ta có: 

(IJK) ∩ (ABC) = IP

(IJK) ∩ (BCD) = PQ

(IJK) ∩ (ACD) = QT

(IJK) ∩ (ABD) = TI. 

Ví dụ 2 bài tập hình học không gian

Ví dụ 2 bài tập hình học không gian

Tham khảo thêm danh sách 100 bài tập hình học không gian 11 tại:

Trên đây là danh sách bài tập hình học không gian mà chúng mình đã tổng hợp gửi đến các bạn học sinh. Mong rằng với bộ tài liệu này các bạn sẽ ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

btec BTEC FPT

Tin tức mới nhất

Xem tất cả
SINH VIÊN BTEC FPT TRẢI NGHIỆM TẠI CÔNG TY PHẦN MỀM HÀNG ĐẦU CHO CÁC HỆ THỐNG ỨNG DỤNG Tháng Ba 3, 2025
Vừa qua, các bạn sinh viên của BTEC FPT Đà Nẵng đã có cơ hội tham gia Company Tour & Mini Workshop tại mgm technology partners Vietnam - một trong những công ty phần mềm hàng đầu cho các hệ ...
HÀNH TRÌNH RỰC RỠ VÀ TỰ HÀO CỦA SINH VIÊN BTEC FPT TP HCM TẠI LỄ TÔN VINH HỌC KỲ FALL 2024 Tháng Ba 3, 2025
Ngày 28/2/2025, BTEC FPT TP.HCM rực rỡ trong ánh đèn sân khấu, chào đón các sinh viên và khách mời danh dự đến tham dự Lễ Tôn vinh học kỳ Fall 2024. Từng nụ cười rạng rỡ, những tràng pháo ...
KHOẢNH KHẮC ĐẦY TỰ HÀO CỦA SINH VIÊN BTEC FPT ĐÀ NẴNG TẠI LỄ TÔN VINH HỌC KỲ FALL 2024 Tháng Hai 28, 2025
Ngày 25/02/2025 vừa qua, Lễ Tôn Vinh học kỳ Fall 2024 với chủ đề "Rise & Shine" là dịp để Cao đẳng Anh Quốc BTEC FPT cơ sở Đà Nẵng vinh danh, ghi nhận những công sức và thành tích ...
SINH VIÊN CÔNG NGHỆ BÁN DẪN TRẢI NGHIỆM THỰC TẾ TẠI NHÀ MÁY ĐIỆN QUANG - CƠ HỘI TỪ NHỮNG CHUYẾN ĐI Tháng Hai 26, 2025
Nhằm mang đến cho sinh viên cơ hội học hỏi thực tế và tiếp cận những công nghệ tiên tiến, sinh viên ngành Kỹ thuật - Công nghệ Bán dẫn BTEC FPT HCM đã có chuyến tham quan đầy ý ...
2 điểm mới kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 thí sinh cần lưu ý Tháng Hai 26, 2025
Sáng nay (23.2), trong chương trình Tư vấn mùa thi do Báo Thanh Niên tổ chức tại Trường THPT Phan Châu Trinh (Đà Nẵng), đại diện Bộ GD-ĐT đã đưa ra 2 điểm mới trong kỳ thi tốt nghiệp THPT ...
GIÁM ĐỐC BTEC FPT TP HCM GIA NHẬP BAN CHẤP HÀNH HỘI CÔNG NGHỆ VI MẠCH BÁN DẪN TP.HCM (HSIA) Tháng Hai 20, 2025
Vừa qua, cô Ngô Quỳnh Bảo Trâm - Giám đốc BTEC FPT HCM - đã chính thức trở thành Ủy viên Ban Chấp hành Hội Công nghệ Vi mạch Bán dẫn TP.HCM (HSIA) nhiệm kỳ 2025-2030. Đây là bước tiến ...

Nhập học liền tay

Nhận ngay học bổng lên tới 70% học phí