Danh sách 100 bài tập đạo hàm có đáp án chi tiết dưới đây sẽ giúp bạn hệ thống hóa toàn bộ kiến thức Toán học trọng tâm. Dù bạn đang chuẩn bị cho các bài kiểm tra định kỳ hay bước vào giai đoạn ôn thi Tốt nghiệp THPT, bộ tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực giúp bạn làm chủ mọi dạng bài.

Các dạng bài tập đạo hàm

Dạng 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Cho hàm số y = f(x). Hãy tính đạo hàm của hàm số f(x) bằng định nghĩa đạo hàm.

Bước 1: Với Δx là số gia của số đối tại x0 ,tính Δy = f(x₀ + Δx) - f(x₀);

Bước 2. Lập tỉ số: Δy/Δx;

Bước 3. Tính lim_Δx->0 Δy/Δx

Nhận xét: nếu thay x0 bởi x ta có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x∈(a;b).

Dạng 2: Đạo hàm của đa thức - Hữu tỉ - Căn thức

Dạng này thường có các yêu cầu sau: 

• Tính đạo hàm của hàm số y = mx + n.
• Tính đạo hàm của hàm số y = ax/b.
• Tính đạo hàm của hàm số y = √x.

Dạng này cần nhớ và áp dụng những công thức sau:

Công thức đạo hàm của đa thức hữu tỉm căn thức

Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác

Dạng bài này cần áp dụng những công thức sau:

Công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác

Dạng 4: Tìm đạo hàm của hàm số

Dạng này thường có những yêu cầu sau: 

• Cho hàm số y = f(x) có dạng tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số đơn giản. Hãy tìm đạo hàm của hàm số f(x).
• Cho hàm số y = f(x) có dạng lượng giác. Hãy tìm đạo hàm của hàm số f(x).

Dạng 5: Bài toán chứng minh, giải phương trình, bất phương trình

Dạng này thường có những yêu cầu sau: 

• Cho hàm số y = f(x). Chứng minh rằng hàm số f(x) có đạo hàm tại mọi điểm trong miền xác định của nó.
• Cho hàm số y = f(x). Giải phương trình y' = 0.
• Cho hàm số y = f(x). Giải bất phương trình y' > 0.

Dạng 6: Bài tập đạo hàm vận dụng, vận dụng cao

Dạng này thường có những yêu cầu sau: 

• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (a, f(a)).
• Tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên một đoạn.

Ví dụ bài tập đạo hàm

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số tại các điểm x0 sau:

1. a) y = 7 + x –x ^2, với x₀ = 1
2. b) y = 3x² – 4x + 9, với x₀ = 1 

Hướng dẫn giải: 

a) y = 7 + x – x²

Ta có: y' = 1 – 2x

Vậy y'(1) = 1 – 2. 1 = –1.

b) y = 3x² – 4x + 9

Ta có: y' = 6x – 4

Vậy y'(1) = 6.1 – 4 = 2.

Ví dụ 2: Tính các đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = –x³ + 3x + 1

b) y = (2x – 3)(x⁵ – 2x)

Hướng dẫn giải:

1. a) y’ = (–x³ + 3x + 1)’ = –3x² + 3
2. b) y = (2x – 3)(x⁵ – 2x).

y’ = [(2x – 3)(x⁵ – 2x)]’

= (2x – 3)’.(x⁵ – 2x) + (x⁵ – 2x)’.(2x – 3)

= 2(x⁵ – 2x) + (5x⁴ – 2)(2x – 3)

= 12x⁵ – 15x⁴ – 8x + 6. 

Ví dụ 3: Tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm tương ứng:

Bài tập tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm tương ứng

Hướng dẫn giải: 

Hướng dẫn giải tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm tương ứng

Danh sách bài tập đạo hàm

Bài tập 1: Cho hàm số y = x³ – 6x² + 7x + 5 (C), trên (C) những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm nào bằng 2?

A. (–1; –9); (3; –1)

B. (1; 7); (3; –1)

C. (1; 7); (–3; –97)

D. (1; 7); (–1; –9) 

Bài tập 2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ: x=π/4

A. k = 1 B. k = 1/2 C. k =√2/2    D. 2

Bài tập 3: Cho đường cong (C): y = x2. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(–1; 1) là:

1. y = –2x + 1 B. y = 2x + 1 C. y = –2x – 1 D. y = 2x – 1 

Bài tập 4: Cho hàm số y=(x²+x)/(x-2)  . Phương trình tiếp tuyến tại A(1; –2) là:

1. y = –4(x–1) – 2 B. y = –5(x–1) + 2 C. y = –5(x–1) – 2 D. y = –3(x–1) – 2  

Bài tập 5: Cho hàm số y =  1/3x³ – 3x² + 7x + 2. Phương trình tiếp tuyến tại A(0; 2) là:

1. y = 7x +2 B. y = 7x – 2 C. y = –7x + 2 D. y = –7x –2 

Bài tập 6: Cho hàm số y = x³ – 3x² – 9x – 5. Phương trình y = 0 có nghiệm là:

1. {–1; 2} B. {–1; 3} C. {0; 4} D. {1; 2} 

Bài tập 7: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = 2x² + 1. Giá trị f(–1) bằng:

1. 2 B. 6 C. –6 D. 3

Bài tập 8: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x)=³√x  .Giá trị f(–8) bằng:

1. 1/12 B. – 1/12 C.  1/6 D. – 1/6

Bài tập 9: Cho hàm số (C): y = 2x³ -2x + 1

1. a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1, –2).
2. b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) không đi qua I

Lời kết

Nắm vững bài tập đạo hàm giúp học sinh củng cố tư duy logic, khả năng phân tích và xử lý vấn đề – những kỹ năng hữu ích không chỉ trong môn Toán mà còn ở nhiều ngành học sau THPT.

Nếu bạn quan tâm đến Kỹ thuật phần mềm, Công nghệ Bán dẫn, Marketing, Logistics hoặc các ngành học theo hướng ứng dụng, có thể tìm hiểu chương trình tại Cao đẳng Anh Quốc BTEC FPT. Chương trình chú trọng thực hành, học qua dự án và giúp sinh viên từng bước làm quen với môi trường nghề nghiệp ngay trong quá trình học.

Xem thêm: Chi phí học Cao đẳng Quốc tế và du học tại chỗ: Lựa chọn nào đáng cân nhắc hơn sau THPT?

Câu hỏi thường gặp

Q1: Khi nào nên dùng quy tắc đạo hàm thay vì tính theo định nghĩa?

A: Khi biểu thức đã thuộc các dạng quen thuộc như đa thức, phân thức, căn thức, hàm lượng giác hoặc hàm hợp, dùng công thức và quy tắc đạo hàm thường nhanh và ít sai sót hơn.

Q2: Vì sao học sinh thường sai khi làm bài đạo hàm hàm hợp?

A: Lỗi phổ biến là chỉ đạo hàm hàm bên ngoài mà quên nhân với đạo hàm của hàm bên trong. Học sinh nên xác định rõ “hàm ngoài – hàm trong” trước khi tính.

Q3: Phương trình tiếp tuyến liên quan đến đạo hàm như thế nào?

A: Đạo hàm tại một điểm cho biết hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó. Vì vậy, muốn viết phương trình tiếp tuyến, học sinh cần tính đúng đạo hàm và tọa độ tiếp điểm.