100 bài tập đạo hàm mới nhất

Tháng Một 9, 2024

100 bài tập đạo hàm mới nhất

100 bài tập đạo hàm mới nhất

Đạo hàm là phần kiến thức trọng tâm và không thể thiếu trong đề thi THPT Quốc Gia hàng năm. Để các bạn học sinh có sự ôn luyện và chuẩn bị tốt nhất, BTEC FPT đã tổng hợp lại các quy tắc tính đạo hàm và 100 bài tập đạo hàm bao gồm các bài tập đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao có kèm hướng dẫn giải. Các bạn hãy tham khảo trong bài viết dưới đây nhé! 

Các dạng bài tập đạo hàm

Các dạng bài tập đạo hàm

Các dạng bài tập đạo hàm

Dạng 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Cho hàm số y = f(x). Hãy tính đạo hàm của hàm số f(x) bằng định nghĩa đạo hàm.

Bước 1: Với Δx là số gia của số đối tại x0 ,tính Δy = f(x0 + Δx) - f(x0);

Bước 2. Lập tỉ số: Δy/Δx;

Bước 3. Tính limΔx->0 Δy/Δx

Nhận xét: nếu thay x0 bởi x ta có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x∈(a;b).

👉 Xem thêm: Đề thi THPT Quốc Gia 2024 Môn Toán mới nhất
👉 Xem thêm: Bộ 20 đề thi thử THPT quốc gia 2024 môn toán (Có Lời Giải)
👉 Xem thêm: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2024 môn toán
👉 Xem thêm: Bộ đề thi tham khảo THPT quốc gia 2024 môn toán
👉 Xem thêm: Cấu trúc đề thi thpt quốc gia môn toán 2024
👉 Xem thêm: Tổng hợp công thức toán thi thpt quốc gia mới nhất  

Dạng 2: Đạo hàm của đa thức - Hữu tỉ - Căn thức

Dạng này thường có các yêu cầu sau: 

  • Tính đạo hàm của hàm số y = mx + n.
  • Tính đạo hàm của hàm số y = ax/b.
  • Tính đạo hàm của hàm số y = √x.

Dạng này cần nhớ và áp dụng những công thức sau:

Công thức đạo hàm của đa thức hữu tỉm căn thức

Công thức đạo hàm của đa thức hữu tỉm căn thức

Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác

Dạng bài này cần áp dụng những công thức sau:

Công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác

Công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác

Dạng 4: Tìm đạo hàm của hàm số

Dạng này thường có những yêu cầu sau: 

  • Cho hàm số y = f(x) có dạng tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số đơn giản. Hãy tìm đạo hàm của hàm số f(x).
  • Cho hàm số y = f(x) có dạng lượng giác. Hãy tìm đạo hàm của hàm số f(x).

Dạng 5: Bài toán chứng minh, giải phương trình, bất phương trình

Dạng này thường có những yêu cầu sau: 

  • Cho hàm số y = f(x). Chứng minh rằng hàm số f(x) có đạo hàm tại mọi điểm trong miền xác định của nó.
  • Cho hàm số y = f(x). Giải phương trình y' = 0.
  • Cho hàm số y = f(x). Giải bất phương trình y' > 0.

Dạng 6: Bài tập đạo hàm vận dụng, vận dụng cao

Dạng này thường có những yêu cầu sau: 

  • Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (a, f(a)).
  • Tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).
  • Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên một đoạn.

Giữ chỉ tiêu sớm

Nhận ngay học bổng lên tới 70% học phí

Ví dụ bài tập đạo hàm

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số tại các điểm x0 sau:

  1. a) y = 7 + x –x 2, với x0 = 1
  2. b) y = 3x2 – 4x + 9, với x0 = 1 

Hướng dẫn giải: 

a) y = 7 + x – x2

Ta có: y' = 1 – 2x

Vậy y'(1) = 1 – 2. 1 = –1.

b) y = 3x2 – 4x + 9

Ta có: y' = 6x – 4

Vậy y'(1) = 6.1 – 4 = 2.

Ví dụ 2: Tính các đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = –x3 + 3x + 1

b) y = (2x – 3)(x5 – 2x)

Hướng dẫn giải:

  1. a) y’ = (–x3 + 3x + 1)’ = –3x2 + 3
  2. b) y = (2x – 3)(x5 – 2x).

y’ = [(2x – 3)(x5 – 2x)]’

= (2x – 3)’.(x5 – 2x) + (x5 – 2x)’.(2x – 3)

= 2(x5 – 2x) + (5x4 – 2)(2x – 3)

= 12x5 – 15x4 – 8x + 6. 

Ví dụ 3: Tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm tương ứng:

Bài tập tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm tương ứng

Bài tập tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm tương ứng

Hướng dẫn giải: 

Hướng dẫn giải tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm tương ứng

Hướng dẫn giải tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm tương ứng

👉 Xem thêm: 100 bài tập lũy thừa lớp 12
👉 Xem thêm: 100 bài tập hàm số mũ và logarit
👉 Xem thêm: 100 bài tập nguyên hàm
👉 Xem thêm: 100 bài tập tích phân
👉 Xem thêm: 100 bài tập số phức
👉 Xem thêm: 100 bài tập khối đa diện
👉 Xem thêm: 100 bài tập hình học không gian 11
👉 Xem thêm: 100 bài tập xác suất lớp 11
👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số nhân
👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số cộng 

Banner TNNN2 1

Danh sách bài tập đạo hàm

Bài tập 1: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 7x + 5 (C), trên (C) những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm nào bằng 2?

A. (–1; –9); (3; –1)

B. (1; 7); (3; –1)

C. (1; 7); (–3; –97)

D. (1; 7); (–1; –9) 

Bài tập 2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ: x=π/4

A. k = 1 B. k = 1/2 C. k =√2/2    D. 2

Bài tập 3: Cho đường cong (C): y = x2. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(–1; 1) là:

  1. y = –2x + 1 B. y = 2x + 1 C. y = –2x – 1 D. y = 2x – 1 

Bài tập 4: Cho hàm số y=(x2+x)/(x-2)  . Phương trình tiếp tuyến tại A(1; –2) là:

  1. y = –4(x–1) – 2 B. y = –5(x–1) + 2 C. y = –5(x–1) – 2 D. y = –3(x–1) – 2  

Bài tập 5: Cho hàm số y =  1/3x3 – 3x2 + 7x + 2. Phương trình tiếp tuyến tại A(0; 2) là:

  1. y = 7x +2 B. y = 7x – 2 C. y = –7x + 2 D. y = –7x –2 

Bài tập 6: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 5. Phương trình y = 0 có nghiệm là:

  1. {–1; 2} B. {–1; 3} C. {0; 4} D. {1; 2} 

Bài tập 7: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = 2x2 + 1. Giá trị f(–1) bằng:

  1. 2 B. 6 C. –6 D. 3

Bài tập 8: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x)=3√x  .Giá trị f(–8) bằng:

  1. 1/12 B. – 1/12 C.  1/6 D. – 1/6

Bài tập 9: Cho hàm số (C): y = 2x3 -2x + 1

  1. a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1, –2).
  2. b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) không đi qua I

Tham khảo thêm bài tập đạo hàm tại: 

Danh sách bài tập đạo hàm với btec fpt

Danh sách bài tập đạo hàm với btec fpt

Trên đây là các dạng bài tập có kèm ví dụ và danh sách các bài tập đạo hàm trọng tâm cho các bạn học sinh luyện tập. Hy vọng với bài viết trên các bạn sẽ có thêm kiến thức hữu ích để giải các dạng bài tập về đạo hàm. Chúc bạn đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới!

 

btec BTEC FPT

Tin tức mới nhất

Xem tất cả
Có việc làm xịn khi chưa tốt nghiệp: Bí quyết của chàng sinh viên năm 2 BTEC FPT Tháng Sáu 19, 2025
Lý Thái Cường - sinh viên ngành Lập trình máy tính tại Cao đẳng Anh Quốc BTEC FPT cơ sở Cần Thơ - là một trong những gương mặt trẻ tiêu biểu đang “làm mưa làm gió” trong cộng đồng ...
Bản lĩnh BTEC-ers bùng nổ tại Chung kết Cuộc thi BizUp Championship Tháng Sáu 18, 2025
Vòng Chung kết BizUp Championship vừa khép lại trong không khí sôi động và đầy cảm xúc tại BTEC FPT TP.HCM, đánh dấu điểm kết cho hành trình học thuật mang tính thực tiễn và đổi mới. BizUp Championship là ...
Knight Alliance 2025 – MOU & Career Fair: Ngày hội việc làm bùng nổ tại BTEC FPT Đà Nẵng Tháng Sáu 9, 2025
Vừa qua, Ngày hội Knight Alliance 2025 – MOU & Career Fair đã chính thức khép lại với nhiều dấu ấn đáng nhớ. Đây là sự kiện trọng tâm nằm trong chuỗi hoạt động Empower Week – Industry Connect 2025, ...
Trải nghiệm của sinh viên BTEC FPT khi lần đầu tham gia cuộc thi ResFes Tháng Sáu 9, 2025
ResFes là một sân chơi học thuật ý nghĩa do BTEC FPT tổ chức - đã chính thức khép lại, nhưng dư âm của những trải nghiệm lần đầu tham gia vẫn còn nguyên vẹn trong tâm trí các bạn ...
Khởi động kỳ học mới cùng Orientation ngành QTKD SU25 Tháng Sáu 7, 2025
Vừa qua, không khí tại BTEC FPT Hà Nội trở nên sôi động và rộn ràng hơn bao giờ hết với chuỗi chương trình Orientation dành cho sinh viên ngành Quản trị Kinh doanh - kỳ 1, khóa 2025. Đây ...
BTEC FPT rực sáng cùng Electro Design Challenge - Nơi những “bản mạch” viết nên tương lai Tháng Năm 31, 2025
Trong không khí sôi nổi của những ngày hè rực lửa, BTEC FPT TP.HCM đã hân hoan chào đón những tài năng trẻ từ khắp mọi miền đất nước về tham dự Vòng Chung kết Toàn quốc cuộc thi Electro ...

Nhập học liền tay

Nhận ngay học bổng lên tới 70% học phí