100 bài tập đạo hàm mới nhất

Tháng Một 9, 2024

100 bài tập đạo hàm mới nhất

100 bài tập đạo hàm mới nhất

Đạo hàm là phần kiến thức trọng tâm và không thể thiếu trong đề thi THPT Quốc Gia hàng năm. Để các bạn học sinh có sự ôn luyện và chuẩn bị tốt nhất, BTEC FPT đã tổng hợp lại các quy tắc tính đạo hàm và 100 bài tập đạo hàm bao gồm các bài tập đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao có kèm hướng dẫn giải. Các bạn hãy tham khảo trong bài viết dưới đây nhé! 

Các dạng bài tập đạo hàm

Các dạng bài tập đạo hàm

Các dạng bài tập đạo hàm

Dạng 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Cho hàm số y = f(x). Hãy tính đạo hàm của hàm số f(x) bằng định nghĩa đạo hàm.

Bước 1: Với Δx là số gia của số đối tại x0 ,tính Δy = f(x0 + Δx) - f(x0);

Bước 2. Lập tỉ số: Δy/Δx;

Bước 3. Tính limΔx->0 Δy/Δx

Nhận xét: nếu thay x0 bởi x ta có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x∈(a;b).

👉 Xem thêm: Đề thi THPT Quốc Gia 2024 Môn Toán mới nhất
👉 Xem thêm: Bộ 20 đề thi thử THPT quốc gia 2024 môn toán (Có Lời Giải)
👉 Xem thêm: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2024 môn toán
👉 Xem thêm: Bộ đề thi tham khảo THPT quốc gia 2024 môn toán
👉 Xem thêm: Cấu trúc đề thi thpt quốc gia môn toán 2024
👉 Xem thêm: Tổng hợp công thức toán thi thpt quốc gia mới nhất  

Dạng 2: Đạo hàm của đa thức - Hữu tỉ - Căn thức

Dạng này thường có các yêu cầu sau: 

  • Tính đạo hàm của hàm số y = mx + n.
  • Tính đạo hàm của hàm số y = ax/b.
  • Tính đạo hàm của hàm số y = √x.

Dạng này cần nhớ và áp dụng những công thức sau:

Công thức đạo hàm của đa thức hữu tỉm căn thức

Công thức đạo hàm của đa thức hữu tỉm căn thức

Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác

Dạng bài này cần áp dụng những công thức sau:

Công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác

Công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác

Dạng 4: Tìm đạo hàm của hàm số

Dạng này thường có những yêu cầu sau: 

  • Cho hàm số y = f(x) có dạng tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số đơn giản. Hãy tìm đạo hàm của hàm số f(x).
  • Cho hàm số y = f(x) có dạng lượng giác. Hãy tìm đạo hàm của hàm số f(x).

Dạng 5: Bài toán chứng minh, giải phương trình, bất phương trình

Dạng này thường có những yêu cầu sau: 

  • Cho hàm số y = f(x). Chứng minh rằng hàm số f(x) có đạo hàm tại mọi điểm trong miền xác định của nó.
  • Cho hàm số y = f(x). Giải phương trình y' = 0.
  • Cho hàm số y = f(x). Giải bất phương trình y' > 0.

Dạng 6: Bài tập đạo hàm vận dụng, vận dụng cao

Dạng này thường có những yêu cầu sau: 

  • Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (a, f(a)).
  • Tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).
  • Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên một đoạn.

Giữ chỉ tiêu sớm

Nhận ngay học bổng lên tới 70% học phí

Ví dụ bài tập đạo hàm

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số tại các điểm x0 sau:

  1. a) y = 7 + x –x 2, với x0 = 1
  2. b) y = 3x2 – 4x + 9, với x0 = 1 

Hướng dẫn giải: 

a) y = 7 + x – x2

Ta có: y' = 1 – 2x

Vậy y'(1) = 1 – 2. 1 = –1.

b) y = 3x2 – 4x + 9

Ta có: y' = 6x – 4

Vậy y'(1) = 6.1 – 4 = 2.

Ví dụ 2: Tính các đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = –x3 + 3x + 1

b) y = (2x – 3)(x5 – 2x)

Hướng dẫn giải:

  1. a) y’ = (–x3 + 3x + 1)’ = –3x2 + 3
  2. b) y = (2x – 3)(x5 – 2x).

y’ = [(2x – 3)(x5 – 2x)]’

= (2x – 3)’.(x5 – 2x) + (x5 – 2x)’.(2x – 3)

= 2(x5 – 2x) + (5x4 – 2)(2x – 3)

= 12x5 – 15x4 – 8x + 6. 

Ví dụ 3: Tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm tương ứng:

Bài tập tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm tương ứng

Bài tập tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm tương ứng

Hướng dẫn giải: 

Hướng dẫn giải tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm tương ứng

Hướng dẫn giải tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm tương ứng

👉 Xem thêm: 100 bài tập lũy thừa lớp 12
👉 Xem thêm: 100 bài tập hàm số mũ và logarit
👉 Xem thêm: 100 bài tập nguyên hàm
👉 Xem thêm: 100 bài tập tích phân
👉 Xem thêm: 100 bài tập số phức
👉 Xem thêm: 100 bài tập khối đa diện
👉 Xem thêm: 100 bài tập hình học không gian 11
👉 Xem thêm: 100 bài tập xác suất lớp 11
👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số nhân
👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số cộng 

Banner TNNN2 1

Danh sách bài tập đạo hàm

Bài tập 1: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 7x + 5 (C), trên (C) những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm nào bằng 2?

A. (–1; –9); (3; –1)

B. (1; 7); (3; –1)

C. (1; 7); (–3; –97)

D. (1; 7); (–1; –9) 

Bài tập 2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ: x=π/4

A. k = 1 B. k = 1/2 C. k =√2/2    D. 2

Bài tập 3: Cho đường cong (C): y = x2. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(–1; 1) là:

  1. y = –2x + 1 B. y = 2x + 1 C. y = –2x – 1 D. y = 2x – 1 

Bài tập 4: Cho hàm số y=(x2+x)/(x-2)  . Phương trình tiếp tuyến tại A(1; –2) là:

  1. y = –4(x–1) – 2 B. y = –5(x–1) + 2 C. y = –5(x–1) – 2 D. y = –3(x–1) – 2  

Bài tập 5: Cho hàm số y =  1/3x3 – 3x2 + 7x + 2. Phương trình tiếp tuyến tại A(0; 2) là:

  1. y = 7x +2 B. y = 7x – 2 C. y = –7x + 2 D. y = –7x –2 

Bài tập 6: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 5. Phương trình y = 0 có nghiệm là:

  1. {–1; 2} B. {–1; 3} C. {0; 4} D. {1; 2} 

Bài tập 7: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = 2x2 + 1. Giá trị f(–1) bằng:

  1. 2 B. 6 C. –6 D. 3

Bài tập 8: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x)=3√x  .Giá trị f(–8) bằng:

  1. 1/12 B. – 1/12 C.  1/6 D. – 1/6

Bài tập 9: Cho hàm số (C): y = 2x3 -2x + 1

  1. a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1, –2).
  2. b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) không đi qua I

Tham khảo thêm bài tập đạo hàm tại: 

Danh sách bài tập đạo hàm với btec fpt

Danh sách bài tập đạo hàm với btec fpt

Trên đây là các dạng bài tập có kèm ví dụ và danh sách các bài tập đạo hàm trọng tâm cho các bạn học sinh luyện tập. Hy vọng với bài viết trên các bạn sẽ có thêm kiến thức hữu ích để giải các dạng bài tập về đạo hàm. Chúc bạn đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới!

 

btec BTEC FPT

Tin tức mới nhất

Xem tất cả
BTEC FPT TP.HCM THAM DỰ HỘI NGHỊ TỔNG KẾT HSIA 2024 VÀ LỄ KẾT NẠP HỘI VIÊN Tháng Một 20, 2025
Sáng ngày 17/1/2025, BTEC FPT TP.HCM đã tham gia Hội Nghị Tổng Kết Hoạt Động Hội Công Nghệ Vi Mạch Bán Dẫn TP.HCM (HSIA) năm 2024 và Lễ Kết Nạp Hội Viên tại Hội trường Trường Đại học Khoa học ...
SINH VIÊN BTEC FPT NÁO NỨC ĂN TẾT BÊN CỒN TẠI LỄ HỘI XUÂN 2025 Tháng Một 15, 2025
Bên cồn có Tết thiệt vui Nhà F sum họp, ấm lòng đón xuân Vừa qua, sinh viên BTEC FPT HCM đã có cơ hội hòa mình vào không khí rộn ràng của Lễ Hội Xuân 2025 – Tết bên ...
CHIA SẺ TỪ CỰU SINH VIÊN BTEC FPT “HÀNH TRÌNH TRỞ THÀNH TRƯỞNG BỘ PHẬN CỦA MỘT CÔNG TY LẬP TRÌNH LỚN TẠI ĐÀ NẴNG” Tháng Một 6, 2025
Phan Lâm Quốc Việt, tên tiếng Anh là Donald. Là cựu sinh viên khóa 4 chuyên ngành Kỹ thuật Phần mềm tại BTEC FPT Đà Nẵng. Hiện tại, Việt đang đảm nhận vai trò Division Head kiêm Back-end Software Developer ...
“NGÀY TRỞ VỀ” VỠ OÀ CẢM XÚC VÀ ĐẦY HOÀI NIỆM CỦA CÁC CỰU SINH VIÊN BTEC FPT ĐÀ NẴNG Tháng Mười Hai 31, 2024
Như một giấc mơ đẹp vừa khép lại, Homecoming 2024 – “Kingdom Awaits” mang theo dư âm của sự rung động và những cảm xúc khó diễn tả thành lời. Đó không chỉ là ngày hội ngộ của những “đứa ...
TRẬN CẦU NẢY LỬA GIÚP LỘ DIỆN NHÀ VÔ ĐỊCH GIẢI BÓNG ĐÁ NAM BTEC FPT TP HCM Tháng Mười Hai 30, 2024
Ngày 22/12/2024 vừa qua, giải đấu bóng đá S5 FPI CUP 2024 đã chính thức khép lại đầy ấn tượng với trận chung kết nảy lửa giữa hai đội bóng xuất sắc: BRO và Phong Cách FC. Trận chung kết ...
CÁC THỦ LĨNH SINH VIÊN BTEC FPT TP HCM TỰ TIN BỨT PHÁ, VƯỢT CHÔNG GAI VỚI SỰ KIỆN CÓ “102” Tháng Mười Hai 30, 2024
Vừa qua, chuyến đi được mong đợi nhất năm của các Thủ lĩnh sinh viên BTEC FPT HCM - Leadership 2024 với chủ đề “Yes, we can” đã diễn ra tại Khu du lịch Thác Giang Điền - địa danh ...

Nhập học liền tay

Nhận ngay học bổng lên tới 70% học phí