100 bài tập hàm số mũ và logarit mới nhất

9:40 11/01/2024

Chuyên đề về hàm số mũ và logarit là một trong những chuyên đề quan trọng, cần thiết trong quá trình ôn thi THPT Quốc Gia 2025. Để các bạn có quá trình ôn luyện thật tốt, BTEC FPT đã tổng hợp lại 100 bài tập hàm số mũ và logarit có kèm đáp án thường xuyên xuất hiện trong các đề thi trong chương trình toán 12. Các bạn cùng tham khảo trong bài viết dưới đây nhé! 

Các dạng bài tập hàm số mũ và logarit
Các dạng bài tập hàm số mũ và logarit

Các dạng bài tập hàm số mũ và logarit

Các dạng bài tập hàm số mũ: 

Bài tập hàm số mũ bao gồm những dạng sau: 

Dạng 1: Tìm tập xác định, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ

Để xác định tập xác định của hàm số cần lưu ý:

Hàm số mũ y = a^x với a > 0, a ≠ 1 có tập xác định là D = (0; +∞)

Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta cần sử dụng tính chất sau:

Hàm số mũ y = a^x với a > 0, a ≠ 1 là hàm đồng biến trên khoảng (0; +∞) và hàm nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)

Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mũ

Dạng bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mũ thường yêu cầu học sinh nắm vững các tính chất sau:

Hàm số mũ y = a^x với a > 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là a^k và a^-k với k là nghiệm lớn nhất và nghiệm nhỏ nhất của phương trình a^x = 1. 

Dạng 3: Tìm đạo hàm của hàm số mũ

Học sinh cần áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ sau:

y' = a^x * ln(a)

Dạng 4: Giải phương trình mũ

Một số phương pháp giải phương trình mũ như: 

  • Phương pháp đưa về cùng cơ số
  • Phương pháp đặt ẩn phụ
  • Phương pháp logarit
  • Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Dạng 5: Tìm m để hàm số y = a^x có đồ thị đi qua điểm M(a, b)

👉 Xem thêm: Đề thi THPT Quốc Gia 2024 Môn Toán mới nhất
👉 Xem thêm: Bộ 20 đề thi thử THPT quốc gia 2024 môn toán (Có Lời Giải)
👉 Xem thêm: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2024 môn toán
👉 Xem thêm: Bộ đề thi tham khảo THPT quốc gia 2024 môn toán
👉 Xem thêm: Cấu trúc đề thi thpt quốc gia môn toán 2024
👉 Xem thêm: Tổng hợp công thức toán thi thpt quốc gia mới nhất  

Các dạng bài tập logarit

Các dạng bài tập logarit trọng tâm trong chương trình toán lớp 12 bao gồm: 

Dạng 1: Tìm giá trị của biểu thức logarit

Để làm tốt dạng bài tập này học sinh cần nắm vững những tính chất sau: 

Các dạng bài tập logarit
Các dạng bài tập logarit

Dạng 2: Giải phương trình logarit

Để giải phương trình logarit học sinh cần vận dụng linh hoạt những phương pháp sau:

  • Phương pháp đưa về cùng cơ số
  • Phương pháp đặt ẩn phụ
  • Phương pháp logarit hóa

Dạng 3: Tìm số mũ của một số trong cơ số cho trước

Để tìm số mũ của một số trong cơ số cho trước cần áp dụng tính chất: 

x^y = a ⇔ log_a(x) = y 

Dạng 4: Tìm cơ số của một số trong mũ cho trước

Đối với dạng này cần áp dụng tính chất sau:

log_a(x) = y ⇔ x^y = a

Ví dụ bài tập hàm số mũ và logarit

Ví dụ 1: Tìm tập xác định, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 2^x

Hướng dẫn giải:

Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)

Hàm số là hàm đồng biến trên khoảng (0; +∞) và hàm nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)

Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = 2^x - 3

Hướng dẫn giải:

Đạo hàm của hàm số là y' = 2^x * ln(2) - 0 = 2^x * ln(2)

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2^x

Hướng dẫn giải:

Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 2^3 = 8

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 2^0 = 1

Ví dụ 4: Giải phương trình mũ y = 2^x - 3 = 0

Hướng dẫn giải:

Đưa phương trình về cùng cơ số, ta được 2^x - 2^0 = 2^x - 1 = 0

Giải phương trình 2^x - 1 = 0, ta được x = 0

Ví dụ 5: Tìm m để hàm số y = 2^x có đồ thị đi qua điểm M(2, 4)

Hướng dẫn giải:

Điểm M(2, 4) nằm trên đồ thị hàm số y = 2^x khi x = 2.

Do đó, m = 2^2 = 4

Ví dụ 6: Tính giá trị của biểu thức log_2(16)

Hướng dẫn giải: log_2(16) = log_2(2^4) = 4log_2(2) = 4

Ví dụ 7: Giải phương trình log_2(x) = 3

Hướng dẫn giải: log_2(x) = 3 ⇔ 2^3 = x ⇔ x = 8

Vậy hàm số logarit cần tìm là y = log_1(x) = x

👉 Xem thêm: 100 bài tập đạo hàm
👉 Xem thêm: 100 bài tập lũy thừa lớp 12
👉 Xem thêm: 100 bài tập nguyên hàm
👉 Xem thêm: 100 bài tập tích phân
👉 Xem thêm: 100 bài tập số phức
👉 Xem thêm: 100 bài tập khối đa diện
👉 Xem thêm: 100 bài tập hình học không gian 11
👉 Xem thêm: 100 bài tập xác suất lớp 11
👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số nhân
👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số cộng 

Danh sách bài tập hàm số mũ và logarit

Sau khi ôn tập các dạng bài tập trên các bạn có thể luyện tập giải các bài tập hàm số mũ và logarit dưới đây: 

Tham khảo thêm bài tập hàm số mũ và logarit tại: 

  1. PT mũ _ lôgarit.pdf

6364600116276246361BWE28x4kKg.pdf

bai-tap-ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit-diep-tuan.pdf

nam-tron-chuyen-de-mu-logarit-va-tich-phan.pdf

Danh sách bài tập hàm số mũ và logarit với btec fpt
Danh sách bài tập hàm số mũ và logarit với btec fpt

Trong bài viết trên đây BTEC FPT đã tổng hợp lại hướng dẫn xử lý các dạng bài tập về hàm số mũ và logarit đi kèm với 100 bài tập cho các bạn học sinh dễ dàng ôn lại và luyện tập. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích cho các bạn. BTEC FPT chúc bạn thành công trên con đường học tập. 

Banner TNNN2 1

Tags:

Có thể bạn chưa đọc

  • Đặt câu hỏi tư vấn
  • BTEC FPT sẽ trực tiếp liên hệ lại với bạn trong vòng 48h để giải đáp cụ thể mọi thắc mắc về vấn đề tuyển sinh và học tập của bạn