Các dạng bài tập khối đa diện lớp 12 thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia trong những năm gần đây. Vì vậy việc luyện giải bài tập này là vô cùng quan trọng. Hiểu được điều đó chúng mình đã tổng hợp lại các dạng bài tập trọng tâm trong chuyên đề về khối đa diện cho các bạn học sinh tham khảo và ôn luyện.

Các bài tập khối đa diện

Các dạng bài tập khối đa diện

Dạng 1: Các dạng bài tập về nhận dạng khối đa diện

Các yêu cầu thường gặp: 

• Nhận dạng khối đa diện dựa vào số đỉnh, số cạnh, số mặt

• Nhận dạng khối đa diện dựa vào tính đối xứng

• Nhận dạng khối đa diện dựa vào hình chiếu

• Nhận dạng khối đa diện dựa vào các tính chất khác

Để giải các bài tập về nhận dạng khối đa diện, học sinh cần nắm vững các kiến thức về khối đa diện, bao gồm:

• Các khái niệm cơ bản về khối đa diện, tính chất đặc trưng của khối đa diện.
• Các loại khối đa diện thường gặp.
• Tính đối xứng của khối đa diện.

👉 Xem thêm: Đề thi THPT Quốc Gia 2024 Môn Toán mới nhất
👉 Xem thêm: Bộ 20 đề thi thử THPT quốc gia 2024 môn toán (Có Lời Giải)
👉 Xem thêm: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2024 môn toán
👉 Xem thêm: Bộ đề thi tham khảo THPT quốc gia 2024 môn toán
👉 Xem thêm: Cấu trúc đề thi thpt quốc gia môn toán 2024
👉 Xem thêm: Tổng hợp công thức toán thi thpt quốc gia mới nhất  

Dạng 2: Các dạng bài tập về tính thể tích khối đa diện

• Cách tính thể tích khối chóp

Thể tích của khối chóp là một phần ba thể tích của khối trụ có cùng đường cao và đáy với khối chóp đó. Công thức tính thể tích khối chóp là: V = ⅓.S.h

Trong đó:

• V là thể tích của khối chóp.
• S là diện tích đáy của khối chóp.
• h là chiều cao của khối chóp, được tính từ đỉnh của khối chóp đến tâm của đáy.

• Cách tính thể tích khối lăng trụ

Thể tích của khối lăng trụ là một phần ba thể tích của khối hộp có cùng chiều cao và diện tích đáy với khối lăng trụ đó. Công thức tính thể tích khối lăng trụ là: V = ⅓.S.h 

Trong đó:

• V là thể tích của khối lăng trụ.
• S là diện tích đáy của khối lăng trụ.
• h là chiều cao của khối lăng trụ, được tính từ một đỉnh của đáy đến đỉnh của khối lăng trụ.

Để giải các bài tập về tính thể tích khối đa diện, học sinh cần nắm vững các kiến thức về thể tích khối đa diện, bao gồm:

• Công thức tính thể tích khối đa diện.
• Cách xác định chiều cao của khối đa diện. 

Một số lưu ý khi giải bài tập về tính thể tích khối đa diện: 

• Khi giải bài tập tính thể tích khối chóp, học sinh cần lưu ý xác định đúng chiều cao của khối chóp.
• Khi giải bài tập tính thể tích khối lăng trụ, học sinh cần lưu ý xác định đúng chiều cao của khối lăng trụ.

Đăng ký nhận học bổng ngay

• Họ và tên*
• Số điện thoại*
• Năm sinh*
• Cở sở*
  Chọn cở sở*Hà NộiHồ Chí MinhĐà NẵngCần Thơ
• Ngành học
  Chọn ngành họcKỹ thuật phần mềmQuản trị kinh doanhMarketingLogistics - Mua sắm và quản lý cung ứngThiết kế đồ hoạCông nghệ bán dẫnThể thao điện tử Esport ( dự kiến )Chưa xác định ngành học
• Đồng ý để dữ liệu cá nhân của Anh/Chị được thu thập trên trang này, được xử lý và lưu trữ bởi FPT BTEC - Trường Cao đẳng FPT Polytechnic (đơn vị thành viên của Công ty TNHH Giáo dục FPT hay còn gọi là Tổ chức giáo dục FPT) cho mục đích và theo điều kiện đã được công bộ tại Quy định bảo vệ dữ liệu cá nhân của Tổ chức giáo dục FPT tại đây.*
  Đồng ý để dữ liệu cá nhân của Anh/Chị được thu thập trên trang này, được xử lý và lưu trữ bởi FPT BTEC - Trường Cao đẳng FPT Polytechnic (đơn vị thành viên của Công ty TNHH Giáo dục FPT hay còn gọi là Tổ chức giáo dục FPT) cho mục đích và theo điều kiện đã được công bộ tại Quy định bảo vệ dữ liệu cá nhân của Tổ chức giáo dục FPT tại đây.
  • Đồng ý

Gửi đăng ký

Dạng 3: Tính tỉ số thể tích khối đa diện

Cho hình chóp S.ABC có 3 điểm A’. B’, C’ lần lượt nằm trên 3 cạnh SA, SB, SC. Khi đó, ta có công thức về tỉ số thể tích như sau: 

Tính thể số thể tích khối đa diện

VS.A'B'C'VS.ABC= SA'SA.SB'SB.SC'SC

Công thức trên vẫn đúng trong trường hợp A’ trùng với A, khi đó: 

VS.A'B'C'VS.ABC= SASA.SB'SB.SC'SC

Dạng 4: Max - Min thể tích

Bước 1: Chọn biến thích hợp x (y, z, t, ...) là góc, cạnh nào đó trong bài toán.

Bước 2: Lập hàm số thể tích cần tìm dựa vào biến số đã gọi.

Bước 3: Khảo sát hàm số hoặc dùng bất đẳng thức để tìm Max-Min cho hàm số tương ứng.

👉 Xem thêm: 100 bài tập đạo hàm
👉 Xem thêm: 100 bài tập lũy thừa lớp 12
👉 Xem thêm: 100 bài tập hàm số mũ và logarit
👉 Xem thêm: 100 bài tập nguyên hàm
👉 Xem thêm: 100 bài tập tích phân
👉 Xem thêm: 100 bài tập số phức
👉 Xem thêm: 100 bài tập hình học không gian 11
👉 Xem thêm: 100 bài tập xác suất lớp 11
👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số nhân
👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số cộng 

Ví dụ bài tập khối đa diện

Ví dụ 1: Một hình lăng trụ có số mặt bằng 12 thì hình này có bao nhiêu đỉnh?

A. 24. B. 10. C. 12. D.20.

Hướng dẫn giải: 

Số mặt bên của lăng trụ là 12 2 10  (mặt). Số cạnh bên của lăng trụ cũng bằng 10 (bằng số mặt bên), suy ra số đỉnh mỗi đáy của lăng trụ bằng 10.

Số đỉnh của lăng trụ bằng tổng số đỉnh của hai đáy: 10 + 10 = 20 (đỉnh).

Đáp án D. 

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a² . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

1. V = √2a³/6
2. V = √2a³/4
3. V =√2a³
4. V = √2a³/2

Hướng dẫn giải: 

Diện tích đáy: SABCD = a²

Thể tích khối chóp: V S.ABCD = 1/3 SA.SABCD = 1/3 a√2a² = (a³√2)/3

Đáp án D.

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, BC = a√3  . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

1. V = (a³√6)/16
2. V =(a³√6)/6
3. V = (a³√6)/12
4. V =(a³√6)/4

Ví dụ bàu tập khối đa diện

Hướng dẫn giải: 

Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Do SAB đều nên SH AB. Hơn nữa (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABC) nên SH (ABC). Do đó: SH là chiều cao của khối chóp S.ABC. 

ABC vuông tại A, ta có: 

AC = √(BC²-AB²) = √((a√3)² - a² )= a²

SABC = 1/2 AB.AC = 1/2 .a.a√2 = (a²√2)/2, SH = (a√3)/2

(do tam giác SAB đều cạnh a) 

Thể tích khối chóp SABC là: 

VSABC là: VSABC = 1/3SH.SABC = 1/3.(a√3)/2.(a²√2)/2 = (a³ √6)/12

Đáp án C.

Tham khảo thêm danh sách 100 bài tập khối đa diện tại: 

bai-tap-so-phuc-de-2_2432022172638.pdf

chuyen-de-so-phuc.pdf

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC.pdf

thuvienhoclieu.com-Cac-dang-trac-nghiem-So-phuc-on-thi-tot-nghiep-THPT.docx

Tài liệu khối đa diện với BTEC FPT

Trên đây là bộ tài liệu 100 bài tập khối đa diện mà chúng mình đã tổng hợp được. Hy vọng bộ tài liệu này sẽ giúp bạn giải tốt các bài tập về tính thể tích khối đa diện. BTEC FPT giúp bạn học tốt!