Hạt nhân nguyên tử: Lý thuyết và công thức trọng tâm

Hạt nhân nguyên tử là chuyên đề Vật lý 12 gồm cấu tạo, độ hụt khối, năng lượng liên kết, phản ứng và phóng xạ. Phần này dễ gây nhầm lẫn giữa số khối, khối lượng, lượng còn lại và lượng đã phân rã. Bài viết hệ thống lý thuyết, công thức cùng các dạng bài trọng tâm.

Cấu tạo hạt nhân nguyên tử

Hạt nhân nằm ở tâm, mang điện dương, tập trung gần như toàn bộ khối lượng nguyên tử và gồm các nucleon là proton, neutron.

• Proton mang điện tích +e.
• Neutron không mang điện.
• Số proton Z là nguyên tử số, quyết định tên nguyên tố.
• Số neutron là N = A - Z.
• A là số khối, bằng tổng số proton và neutron.

Ký hiệu hạt nhân:

ᴬZX

Trong đó X là ký hiệu hóa học, A là số khối và Z là nguyên tử số.

Các hạt nhân cùng Z nhưng khác A là đồng vị, thuộc cùng nguyên tố nhưng khác số neutron.

Khối lượng hạt nhân thường được đo bằng đơn vị khối lượng nguyên tử:

1 u = 1,6605 × 10⁻²⁷ kg

Theo hệ thức Einstein:

E = mc²

Năng lượng tương ứng với một đơn vị khối lượng nguyên tử:

1 u.c² ≈ 931,5 MeV

Lực hạt nhân và độ bền của hạt nhân

Các proton đẩy nhau bằng lực Coulomb nhưng nucleon vẫn liên kết nhờ lực hạt nhân rất mạnh, có phạm vi tác dụng ngắn. Độ bền được đánh giá qua năng lượng liên kết riêng.

Độ hụt khối của hạt nhân

Độ hụt khối là hiệu giữa tổng khối lượng các nucleon riêng rẽ và khối lượng hạt nhân:

Δm = Zmp + (A - Z)mn - mX

Trong đó:

• mp là khối lượng proton.
• mn là khối lượng neutron.
• mX là khối lượng hạt nhân.

Nếu đề cho khối lượng nguyên tử trung hòa thay vì khối lượng hạt nhân, có thể dùng khối lượng nguyên tử hydro mH để triệt tiêu khối lượng electron:

Δm = ZmH + (A - Z)mn - mnguyên tử

Không trộn công thức dùng mp với công thức dùng mH.

Năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng

Năng lượng liên kết cần để tách hạt nhân thành các nucleon riêng rẽ:

Wlk = Δmc²

Nếu Δm tính bằng u:

Wlk = Δm × 931,5 MeV

Năng lượng liên kết riêng:

Wlkr = Wlk/A

Muốn so sánh độ bền, dùng năng lượng liên kết riêng; Wlkr lớn hơn thường cho hạt nhân bền hơn.

Xem thêm: Tổng hợp lý thuyết Vật lý lớp 12

Phản ứng hạt nhân và các định luật bảo toàn

Phản ứng hạt nhân là quá trình biến đổi hạt nhân, có dạng:

A + B → C + D

Khi viết hoặc hoàn thành phương trình phản ứng, cần áp dụng:

Bảo toàn số nucleon

Tổng số khối trước phản ứng bằng tổng số khối sau phản ứng:

A₁ + A₂ = A₃ + A₄

Bảo toàn điện tích

Tổng nguyên tử số trước phản ứng bằng tổng nguyên tử số sau phản ứng:

Z₁ + Z₂ = Z₃ + Z₄

Bảo toàn năng lượng toàn phần

Tổng năng lượng nghỉ và động năng được bảo toàn; khối lượng nghỉ riêng lẻ có thể thay đổi.

Bảo toàn động lượng

Tổng vectơ động lượng trước phản ứng bằng tổng vectơ động lượng sau phản ứng:

p trước = p sau

Không áp dụng máy móc định luật bảo toàn khối lượng như trong phản ứng hóa học.

Năng lượng của phản ứng hạt nhân

Gọi tổng khối lượng nghỉ trước phản ứng là mtrước, sau phản ứng là msau. Năng lượng phản ứng:

Q = (mtrước - msau)c²

Nếu khối lượng tính bằng u:

Q = (mtrước - msau) × 931,5 MeV

• Q > 0: phản ứng tỏa năng lượng.
• Q < 0: phản ứng thu năng lượng.

Cũng có thể tính bằng năng lượng liên kết:

Q = tổng Wlk sau - tổng Wlk trước

Phản ứng tạo hạt nhân bền hơn thường tỏa năng lượng.

Phản ứng hạt nhân, độ hụt khối và năng lượng liên kết

Hiện tượng phóng xạ

Phóng xạ là quá trình hạt nhân không bền tự phát biến đổi và phát tia, hầu như không phụ thuộc nhiệt độ, áp suất hoặc tác động hóa học.

Tia alpha

Tia α là dòng hạt nhân heli ⁴₂He, ion hóa mạnh nhưng đâm xuyên yếu. Khi phát α:

• Số khối giảm 4.
• Nguyên tử số giảm 2.

Tia beta trừ

Tia β⁻ là dòng electron; một neutron biến thành proton. Khi phát β⁻:

• Số khối không đổi.
• Nguyên tử số tăng 1.

Tia beta cộng

Tia β⁺ là dòng positron; một proton biến thành neutron. Khi phát β⁺:

• Số khối không đổi.
• Nguyên tử số giảm 1.

Tia gamma

Tia γ là sóng điện từ năng lượng cao, đâm xuyên mạnh. Phát gamma không đổi A, Z, chỉ hạ mức năng lượng hạt nhân.

Định luật phóng xạ

Nếu ban đầu có N₀ hạt nhân phóng xạ, sau thời gian t, số hạt chưa phân rã:

N = N₀e^(-λt)

Hoặc:

N = N₀ × 2^(-t/T)

Trong đó λ là hằng số phóng xạ và T là chu kỳ bán rã.

Mối liên hệ:

λ = ln2/T ≈ 0,693/T

Khối lượng chất phóng xạ còn lại:

m = m₀ × 2^(-t/T)

Số hạt đã phân rã:

ΔN = N₀ - N = N₀[1 - 2^(-t/T)]

Khối lượng đã phân rã:

Δm = m₀ - m

Sau n = t/T chu kỳ bán rã, phần chất còn lại là 1/2ⁿ, còn phần đã phân rã là 1 - 1/2ⁿ.

Xem thêm: Phóng xạ: Định luật và cách giải bài tập

Độ phóng xạ

Độ phóng xạ cho biết số phân rã xảy ra trong một đơn vị thời gian:

H = λN

H = H₀e^(-λt) = H₀ × 2^(-t/T)

Đơn vị của độ phóng xạ là becquerel:

1 Bq = 1 phân rã/giây

Độ phóng xạ giảm cùng quy luật với số hạt chưa phân rã. Khi tính H = λN, λ phải tương thích với giây nếu kết quả tính bằng Bq.

Phân hạch và nhiệt hạch

Phân hạch là phản ứng hạt nhân nặng tách thành các hạt nhân trung bình, phát neutron và năng lượng; neutron có thể tạo phản ứng dây chuyền. Nhiệt hạch là quá trình các hạt nhân nhẹ kết hợp và tỏa năng lượng, cần nhiệt độ rất cao. Đây là nguồn năng lượng của Mặt Trời.

Bảng công thức hạt nhân nguyên tử

Các dạng bài trọng tâm

Dạng 1: Xác định cấu tạo và hoàn thành phản ứng

Dùng N = A - Z, bảo toàn số khối và điện tích để tìm hạt còn thiếu.

Dạng 2: Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết

Xác định dữ kiện là khối lượng hạt nhân hay nguyên tử, tính Δm, rồi đổi sang năng lượng. So sánh độ bền bằng liên kết riêng.

Dạng 3: Tính năng lượng phản ứng

Tính tổng khối lượng trước và sau. Hiệu dương là tỏa năng lượng, hiệu âm là thu năng lượng.

Dạng 4: Tính lượng chất còn lại hoặc đã phân rã

Dùng N/N₀ = m/m₀ = 2^(-t/T). Xác định rõ đề hỏi phần còn lại hay phần đã mất để tránh lấy nhầm tỷ lệ.

Dạng 5: Xác định tuổi mẫu vật

Từ tỷ số N/N₀, m/m₀ hoặc H/H₀, tìm:

t = (T/ln2)ln(N₀/N)

Nếu tỷ lệ là lũy thừa quen thuộc của 2, có thể suy ra trực tiếp số chu kỳ bán rã.

Xem thêm: Tổng hợp công thức Vật lý 12 chi tiết

Sai lầm thường gặp

• Nhầm số khối A với nguyên tử số Z.
• Trộn khối lượng nguyên tử với khối lượng hạt nhân trong công thức độ hụt khối.
• Dùng năng lượng liên kết thay cho năng lượng liên kết riêng khi so sánh độ bền.
• Nhầm số hạt còn lại với số hạt đã phân rã.
• Không đưa t, T và λ về đơn vị tương thích.
• Cho rằng tia gamma làm thay đổi số khối hoặc điện tích hạt nhân.
• Áp dụng công thức hạt nhân con khi hạt nhân con tiếp tục phóng xạ mà không xét chuỗi phân rã.

Cách ôn tập hiệu quả

Hãy học theo chuỗi cấu tạo – độ hụt khối – năng lượng liên kết – phản ứng – phóng xạ. Xác định đúng đại lượng, thống nhất đơn vị và kiểm tra lượng còn lại phải nhỏ hơn ban đầu.

Xem thêm: Cách học Vật lý 12 theo bản chất thay vì học thuộc

Kết luận

Chuyên đề hạt nhân nguyên tử sẽ dễ hơn khi phân biệt rõ độ hụt khối, năng lượng liên kết và phóng xạ. Nắm chắc định luật bảo toàn, công thức Q, chu kỳ bán rã và đơn vị giúp bạn giải nhanh phần lớn dạng bài.

Câu hỏi thường gặp

Năng lượng liên kết càng lớn thì hạt nhân càng bền đúng không?

Không thể kết luận chỉ từ năng lượng liên kết. Muốn so sánh độ bền giữa các hạt nhân, cần dùng năng lượng liên kết riêng Wlk/A.

Sau một chu kỳ bán rã còn bao nhiêu chất phóng xạ?

Sau một chu kỳ bán rã còn một nửa số hạt hoặc khối lượng ban đầu. Sau n chu kỳ, phần còn lại là 1/2ⁿ.

Phóng xạ có phụ thuộc nhiệt độ và áp suất không?

Về cơ bản không. Phóng xạ là quá trình tự phát bên trong hạt nhân, hầu như không bị ảnh hưởng bởi điều kiện vật lý và hóa học thông thường.

Tia gamma có làm nguyên tố biến đổi không?

Không. Phát tia gamma không làm thay đổi số khối và nguyên tử số; hạt nhân chỉ chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái năng lượng thấp hơn.