Lượng tử ánh sáng: Công thức và dạng bài

Lượng tử ánh sáng giải thích hiện tượng quang điện và quang phổ nguyên tử. Muốn làm tốt phần này, bạn cần hiểu năng lượng photon, công thoát, giới hạn quang điện, mẫu nguyên tử Bohr và sự chuyển mức năng lượng. Bài viết hệ thống công thức cùng các dạng bài quan trọng để học sinh ôn tập thuận tiện.

Thuyết lượng tử ánh sáng cần nhớ

Theo thuyết lượng tử, chùm sáng gồm các hạt photon. Mỗi photon mang một lượng năng lượng xác định:

ε = hf = hc/λ

Trong đó:

• h = 6,625 × 10⁻³⁴ J.s là hằng số Planck.
• f là tần số ánh sáng.
• c ≈ 3 × 10⁸ m/s là tốc độ ánh sáng trong chân không.
• λ là bước sóng trong chân không.

Năng lượng photon phụ thuộc tần số, không phụ thuộc cường độ chùm sáng. Tần số càng lớn, bước sóng càng nhỏ và photon càng nhiều năng lượng. Trong chân không, photon truyền với tốc độ c.

Các quy đổi thường dùng:

1 eV = 1,602 × 10⁻¹⁹ J

hc ≈ 1,9875 × 10⁻²⁵ J.m

hc ≈ 1240 eV.nm

Nếu bước sóng được cho bằng nanomet, có thể tính nhanh:

ε(eV) = 1240/λ(nm)

Hiện tượng quang điện ngoài

Quang điện ngoài là hiện tượng electron bật khỏi bề mặt kim loại khi được chiếu bằng ánh sáng thích hợp. Photon phải cung cấp ít nhất công thoát A, đại lượng phụ thuộc bản chất kim loại.

Điều kiện xảy ra quang điện:

hf ≥ A

Tương đương:

λ ≤ λ₀

Trong đó λ₀ là giới hạn quang điện:

λ₀ = hc/A

Tần số giới hạn:

f₀ = A/h

Nếu λ > λ₀, tăng cường độ vẫn không gây quang điện; phải tăng tần số hoặc giảm bước sóng.

Phương trình Einstein về hiện tượng quang điện

Năng lượng photon được dùng để thắng công thoát và cung cấp động năng ban đầu cho electron:

hf = A + Wđ,max

Hay:

hc/λ = A + 1/2 mevmax²

Trong đó me = 9,1 × 10⁻³¹ kg là khối lượng electron và vmax là tốc độ ban đầu cực đại.

Động năng cực đại:

Wđ,max = hf - A

Wđ,max = hc(1/λ - 1/λ₀)

Động năng cực đại phụ thuộc tần số và công thoát, không phụ thuộc cường độ. Tăng cường độ ở cùng tần số chỉ làm tăng số photon tới và số electron có thể bật ra.

Hiệu điện thế hãm và dòng quang điện

Hiệu điện thế hãm là độ lớn điện áp ngược nhỏ nhất làm dòng quang điện bằng 0:

eUh = Wđ,max

eUh = 1/2 mevmax² = hf - A

Nếu Wđ,max tính bằng eV thì giá trị số của Uh tính bằng volt bằng chính giá trị đó.

Khi tất cả electron bật ra đều được thu về anode, dòng điện đạt trạng thái bão hòa. Nếu mỗi photon thích hợp giải phóng tối đa một electron và hiệu suất lượng tử là H, số electron phát ra trong một giây:

Ne = HNphoton

Cường độ dòng quang điện bão hòa:

Ibh = eNe

Xem thêm: Hiện tượng quang điện: Điều kiện và công thức Einstein

Công suất chùm sáng và số photon

Nếu nguồn sáng có công suất P, tổng năng lượng phát ra trong thời gian t:

E = Pt

Số photon phát ra trong thời gian t:

N = E/ε = Pt/(hf)

Hay:

N = Ptλ/(hc)

Số photon phát ra trong một giây:

n = P/(hf) = Pλ/(hc)

Nếu chỉ có tỷ lệ H photon gây ra quang điện:

Ne = HN

Nếu có hao hụt hoặc hiệu suất truyền, cần tính công suất thực sự đến kim loại trước.

Hiện tượng quang điện và phương trình Einstein

Hiện tượng quang điện trong

Quang điện trong xảy ra khi ánh sáng tạo electron dẫn và lỗ trống trong chất bán dẫn, làm độ dẫn điện tăng. Đây là cơ sở của quang điện trở và pin quang điện. Cần phân biệt:

• Quang điện ngoài: electron bật khỏi bề mặt kim loại.
• Quang điện trong: hạt tải điện xuất hiện bên trong chất bán dẫn.
• Pin quang điện: biến đổi trực tiếp quang năng thành điện năng.

Mẫu nguyên tử Bohr

Theo mẫu Bohr, electron tồn tại ở các trạng thái dừng có năng lượng xác định và chỉ trao đổi photon khi chuyển mức.

Với nguyên tử hydro, năng lượng ở trạng thái dừng thứ n:

En = -13,6/n² (eV)

Trong đó n = 1, 2, 3,....

• n = 1: trạng thái cơ bản, năng lượng thấp nhất.
• n ≥ 2: các trạng thái kích thích.
• Khi n → ∞, En → 0, electron thoát khỏi nguyên tử.

Bán kính quỹ đạo dừng:

rn = n²r₀

Với r₀ = 5,3 × 10⁻¹¹ m là bán kính Bohr.

Khi electron chuyển từ mức cao Em xuống mức thấp En, nguyên tử phát photon:

hf = Em - En

hc/λ = Em - En

Khi nguyên tử hấp thụ photon và electron chuyển từ mức thấp lên mức cao:

hf = Ecao - Ethấp

Nguyên tử chỉ hấp thụ photon có năng lượng đúng bằng hiệu hai mức.

Quang phổ vạch của nguyên tử hydro

Quang phổ hydro được tạo khi electron chuyển từ mức cao về mức thấp. Các dãy cần nhớ:

• Dãy Lyman: electron chuyển về n = 1, thuộc vùng tử ngoại.
• Dãy Balmer: electron chuyển về n = 2, có một phần thuộc vùng nhìn thấy.
• Dãy Paschen: electron chuyển về n = 3, thuộc vùng hồng ngoại.

Bước sóng photon phát ra:

λ = hc/(Em - En)

Nếu nguyên tử đang ở mức n, số vạch tối đa có thể phát ra khi electron chuyển qua mọi mức thấp hơn:

N = n(n - 1)/2

Công thức áp dụng khi xét mọi chuyển mức có thể.

Xem thêm: Ôn tập chuyên đề Vật lý 12 chi tiết

Bảng công thức lượng tử ánh sáng

Các dạng bài lượng tử ánh sáng trọng tâm

Dạng 1: Tính năng lượng photon

Dùng ε = hc/λ. Đổi bước sóng về mét khi tính joule hoặc dùng ε(eV) = 1240/λ(nm).

Dạng 2: Kiểm tra điều kiện quang điện

So sánh λ với λ₀ hoặc hf với A. Quang điện xảy ra khi λ ≤ λ₀.

Dạng 3: Tính tốc độ electron và hiệu điện thế hãm

Tính Wđ,max = hf - A, sau đó dùng:

vmax = √(2Wđ,max/me)

Uh = Wđ,max/e

Đảm bảo năng lượng được đổi sang joule trước khi tính tốc độ.

Dạng 4: Tính số photon và dòng bão hòa

Từ công suất, tìm số photon mỗi giây. Nhân với hiệu suất lượng tử để tìm số electron, rồi áp dụng Ibh = eNe.

Dạng 5: Bài toán chuyển mức năng lượng

Xác định mức đầu và mức cuối, tính độ chênh năng lượng rồi dùng λ = hc/ΔE. Chuyển từ cao xuống thấp là phát xạ; từ thấp lên cao là hấp thụ.

Dạng 6: Đếm số vạch quang phổ

Nếu nguyên tử được kích thích tới mức n và có thể thực hiện mọi chuyển mức, dùng N = n(n - 1)/2. Nếu đề giới hạn một dãy quang phổ, chỉ đếm các chuyển mức cùng kết thúc ở mức quy định.

Xem thêm: Tổng hợp các dạng bài tập Vật lý 12

Sai lầm thường gặp

• Nhầm tăng cường độ ánh sáng với tăng năng lượng của từng photon.
• Dùng λ ≥ λ₀ thay vì điều kiện đúng λ ≤ λ₀.
• Quên đổi eV sang joule khi tính vận tốc electron.
• Nhầm công thoát với động năng cực đại.
• Dùng hiệu điện thế hãm có dấu thay vì lấy độ lớn.
• Cho rằng nguyên tử hấp thụ photon có năng lượng bất kỳ.
• Đếm số vạch bằng số mức năng lượng mà không xét các cặp chuyển mức.

Cách ôn lượng tử ánh sáng hiệu quả

Hãy học theo chuỗi photon – công thoát – phương trình Einstein – mẫu Bohr – quang phổ vạch. Ghi rõ đơn vị của A, ε, Wđ và đổi thống nhất trước khi tính.

Xem thêm: Câu hỏi trắc nghiệm Vật lý 12 có đáp án

Kết luận

Muốn làm tốt lượng tử ánh sáng, học sinh cần hiểu năng lượng được trao đổi theo từng photon và nguyên tử chỉ chuyển giữa những mức năng lượng xác định. Phương trình Einstein giải quyết nhóm bài quang điện, còn hệ thức chuyển mức xử lý bài quang phổ nguyên tử. Khi nắm đúng điều kiện và đơn vị, phần kiến thức này sẽ trở nên rõ ràng, có hệ thống hơn.

Câu hỏi thường gặp

Cường độ ánh sáng tăng có làm động năng cực đại tăng không?

Không. Nếu tần số không đổi, năng lượng mỗi photon không đổi nên động năng cực đại không đổi. Cường độ tăng chủ yếu làm số photon và số electron bật ra trong mỗi giây tăng.

Vì sao bước sóng phải nhỏ hơn giới hạn quang điện?

Vì ε = hc/λ, bước sóng càng nhỏ thì năng lượng photon càng lớn. Photon chỉ giải phóng được electron khi năng lượng ít nhất bằng công thoát của kim loại.

Nguyên tử phát photon khi nào?

Nguyên tử phát photon khi electron chuyển từ mức năng lượng cao xuống mức thấp. Năng lượng photon bằng hiệu năng lượng giữa hai mức.

Một nguyên tử có hấp thụ mọi photon chiếu tới không?

Không. Nguyên tử chỉ hấp thụ photon có năng lượng đúng bằng hiệu giữa một mức năng lượng cao hơn và mức electron đang chiếm giữ.