Phóng xạ là chuyên đề quan trọng của Vật lý hạt nhân, thường xuất hiện trong bài kiểm tra và đề thi tốt nghiệp THPT. Phần kiến thức này không có quá nhiều công thức nhưng dễ gây nhầm lẫn giữa số hạt nhân, khối lượng, độ phóng xạ và số hạt đã phân rã. Muốn giải bài tập nhanh, học sinh cần hiểu bản chất quá trình phân rã, thuộc các công thức nền tảng và xác định đúng đại lượng đề bài yêu cầu.

Bài viết dưới đây hệ thống đầy đủ định luật phóng xạ, chu kỳ bán rã, độ phóng xạ, phương trình phản ứng hạt nhân và các dạng bài tập thường gặp.

Phóng xạ là gì?

Phóng xạ là hiện tượng một hạt nhân không bền vững tự phát phân rã, biến đổi thành hạt nhân khác và phát ra các tia phóng xạ. Quá trình này xảy ra tự nhiên, không phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất hay tác động hóa học từ môi trường bên ngoài.

Hạt nhân ban đầu được gọi là hạt nhân mẹ, còn hạt nhân hình thành sau phân rã được gọi là hạt nhân con. Mỗi chất phóng xạ có tốc độ phân rã riêng, đặc trưng bởi hằng số phóng xạ và chu kỳ bán rã.

Học sinh có thể kết hợp chuyên đề này với hệ thống lý thuyết Vật lý lớp 12 để liên kết kiến thức về cấu tạo hạt nhân, năng lượng liên kết và phản ứng hạt nhân.

Các loại tia phóng xạ cần nhớ

Tia alpha

Tia alpha, ký hiệu α, là dòng các hạt nhân heli:

⁴₂He

Tia α mang điện tích dương, có tốc độ khoảng 2 × 10⁷ m/s, khả năng ion hóa mạnh nhưng khả năng đâm xuyên yếu. Một tờ giấy hoặc lớp da mỏng có thể chặn được tia α.

Khi hạt nhân phát ra tia α:

• Số khối giảm 4 đơn vị.
• Số proton giảm 2 đơn vị.
• Nguyên tố mới lùi 2 ô trong bảng tuần hoàn.

Phương trình tổng quát:

ᴬZX → ᴬ⁻⁴Z₋₂Y + ⁴₂He

Tia beta trừ

Tia β⁻ là dòng electron có tốc độ rất lớn. Trong hạt nhân, một neutron biến đổi thành một proton, một electron và một phản neutrino.

Phương trình tổng quát:

ᴬZX → ᴬZ₊₁Y + ⁰₋₁e + ν̄

Sau phân rã β⁻:

• Số khối A không đổi.
• Số proton Z tăng 1 đơn vị.
• Nguyên tố con tiến 1 ô trong bảng tuần hoàn.

Tia beta cộng

Tia β⁺ là dòng positron, tức phản hạt của electron. Khi xảy ra phân rã β⁺, một proton biến đổi thành neutron, positron và neutrino.

Phương trình tổng quát:

ᴬZX → ᴬZ₋₁Y + ⁰₊₁e + ν

Sau phân rã β⁺:

• Số khối A không đổi.
• Số proton Z giảm 1 đơn vị.
• Nguyên tố con lùi 1 ô trong bảng tuần hoàn.

Tia gamma

Tia γ là sóng điện từ có bước sóng rất ngắn, không mang điện và có khả năng đâm xuyên mạnh. Tia gamma thường xuất hiện khi hạt nhân con đang ở trạng thái kích thích chuyển về trạng thái năng lượng thấp hơn.

Khi phát ra tia γ, cấu tạo của hạt nhân không thay đổi nên cả A và Z đều được bảo toàn.

Định luật phóng xạ

Giả sử tại thời điểm ban đầu, mẫu chất có N₀ hạt nhân phóng xạ. Sau thời gian t, số hạt nhân chưa bị phân rã còn lại là:

N = N₀e⁻ˡᵗ

Trong đó:

• N₀ là số hạt nhân ban đầu.
• N là số hạt nhân chưa phân rã sau thời gian t.
• λ là hằng số phóng xạ, đơn vị phụ thuộc vào đơn vị của thời gian.
• e là cơ số của logarit tự nhiên.

Công thức thường được sử dụng hơn trong bài tập phổ thông là:

N = N₀ × 2⁻ᵗ⁄ᵀ

Trong đó T là chu kỳ bán rã.

Chu kỳ bán rã là khoảng thời gian để một nửa số hạt nhân phóng xạ ban đầu bị phân rã. Sau mỗi chu kỳ bán rã, lượng chất phóng xạ còn lại giảm đi một nửa.

Mối liên hệ giữa chu kỳ bán rã và hằng số phóng xạ:

λ = ln2/T = 0,693/T

Thời gian sống trung bình của hạt nhân:

τ = 1/λ = T/ln2

Xem thêm: Tổng hợp công thức Vật lý 12 cần nhớ

Công thức tính khối lượng chất phóng xạ

Do khối lượng của mẫu chất tỉ lệ với số hạt nhân chưa phân rã nên:

m = m₀e⁻ˡᵗ

Hoặc:

m = m₀ × 2⁻ᵗ⁄ᵀ

Trong đó:

• m₀ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu.
• m là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t.

Khối lượng chất đã bị phân rã:

Δm = m₀ − m

Lưu ý, Δm là khối lượng hạt nhân mẹ đã phân rã, không nhất thiết bằng khối lượng hạt nhân con thu được nếu phản ứng còn phát ra các hạt khác.

Công thức tính số hạt nhân từ khối lượng

Nếu biết khối lượng mẫu chất, số hạt nhân được xác định bằng:

N = (m/M)Nₐ

Trong đó:

• m là khối lượng mẫu chất, đơn vị gam.
• M là khối lượng mol, đơn vị g/mol.
• Nₐ = 6,022 × 10²³ mol⁻¹ là số Avogadro.

Khi đề bài cho khối lượng ban đầu, học sinh có thể tính N₀ trước rồi áp dụng định luật phóng xạ.

Bảng công thức phóng xạ quan trọng

Độ phóng xạ là gì?

Độ phóng xạ cho biết số hạt nhân phân rã trong một đơn vị thời gian. Đại lượng này được ký hiệu là H hoặc A:

H = λN

Tại thời điểm ban đầu:

H₀ = λN₀

Sau thời gian t:

H = H₀e⁻ˡᵗ = H₀ × 2⁻ᵗ⁄ᵀ

Đơn vị của độ phóng xạ là becquerel:

1 Bq = 1 phân rã/giây

Đơn vị cũ là curie:

1 Ci = 3,7 × 10¹⁰ Bq

Đường cong phóng xạ và công thức cơ bản

Tỉ số giữa hạt nhân con và hạt nhân mẹ

Nếu ban đầu mẫu chỉ có hạt nhân mẹ và mỗi hạt mẹ phân rã tạo thành một hạt nhân con bền thì số hạt nhân con được tạo thành là:

Ncon = N₀ − N

Tỉ số giữa số hạt nhân con và số hạt nhân mẹ còn lại:

Ncon/N = (N₀ − N)/N

Thay N = N₀ × 2⁻ᵗ⁄ᵀ, ta được:

Ncon/N = 2ᵗ⁄ᵀ − 1

Công thức này đặc biệt hữu ích trong bài toán xác định tuổi của cổ vật, mẫu địa chất hoặc thời gian đã xảy ra phân rã.

Xem thêm: Các dạng bài tập Vật lý 12 và phương pháp giải

Cách viết phương trình phân rã phóng xạ

Khi viết phương trình hạt nhân, cần áp dụng hai định luật bảo toàn:

• Bảo toàn số khối A.
• Bảo toàn điện tích, tương ứng với tổng số proton Z.

Ví dụ, hạt nhân urani ²³⁸₉₂U phát ra tia α:

²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He

Kiểm tra:

• Số khối: 238 = 234 + 4.
• Điện tích: 92 = 90 + 2.

Nếu một chuỗi phân rã phát ra x hạt α và y hạt β⁻ thì:

Acon = Amẹ − 4x

Zcon = Zmẹ − 2x + y

Từ số khối, học sinh thường tìm được x trước. Sau đó thay vào phương trình điện tích để xác định y.

Các dạng bài tập phóng xạ thường gặp

Dạng 1: Tính lượng chất còn lại

Một mẫu phóng xạ có khối lượng ban đầu 80 g, chu kỳ bán rã 5 ngày. Tính khối lượng còn lại sau 15 ngày.

Ta có:

t/T = 15/5 = 3

m = 80 × 2⁻³ = 10 g

Vậy sau 15 ngày, mẫu còn 10 g chất phóng xạ.

Mẹo giải nhanh: Nếu t là bội nguyên của T, chỉ cần chia đôi liên tiếp lượng chất ban đầu.

Dạng 2: Tính lượng chất đã phân rã

Vẫn với mẫu chất trên:

Δm = m₀ − m = 80 − 10 = 70 g

Cần đọc kỹ đề để phân biệt “còn lại” với “đã phân rã”. Đây là lỗi phổ biến khiến học sinh chọn nhầm đáp án.

Dạng 3: Xác định chu kỳ bán rã

Một chất phóng xạ giảm từ 160 mg xuống còn 20 mg sau 18 giờ. Tính chu kỳ bán rã.

Ta có:

m/m₀ = 20/160 = 1/8 = 2⁻³

Như vậy đã trải qua 3 chu kỳ bán rã:

3T = 18 giờ

Suy ra:

T = 6 giờ

Dạng 4: Tìm thời gian phân rã

Một mẫu chất còn lại 12,5% lượng ban đầu. Biết chu kỳ bán rã là 4 ngày. Tìm thời gian đã trôi qua.

Ta có:

12,5% = 0,125 = 1/8 = 2⁻³

Vậy:

t/T = 3

t = 3T = 12 ngày

Khi t/T không phải số nguyên, sử dụng logarit:

t = T × log₂(N₀/N)

Hoặc:

t = ln(N₀/N)/λ

Dạng 5: Bài toán độ phóng xạ

Một nguồn phóng xạ có độ phóng xạ ban đầu là 8000 Bq và chu kỳ bán rã 10 ngày. Sau 30 ngày:

H = 8000 × 2⁻³ = 1000 Bq

Vì độ phóng xạ tỉ lệ với số hạt nhân chưa phân rã nên H, N và m đều giảm theo cùng một quy luật hàm mũ.

Dạng 6: Xác định tuổi mẫu vật

Một mẫu vật có tỉ lệ số hạt nhân con bền và hạt nhân mẹ còn lại bằng 7. Biết chu kỳ bán rã là 5730 năm.

Áp dụng:

Ncon/N = 2ᵗ⁄ᵀ − 1

7 = 2ᵗ⁄ᵀ − 1

2ᵗ⁄ᵀ = 8 = 2³

Suy ra:

t = 3T = 17.190 năm

Những sai lầm thường gặp khi giải bài phóng xạ

• Nhầm số hạt còn lại N với số hạt đã phân rã ΔN.
• Dùng sai đơn vị thời gian giữa t, T và λ.
• Cho rằng tốc độ phân rã không thay đổi theo thời gian.
• Nhầm tia β⁻ làm số proton giảm, trong khi thực tế Z tăng 1.
• Quên tia γ không làm thay đổi A và Z.
• Dùng tỉ lệ khối lượng hạt nhân con giống tỉ lệ số hạt mà không xét khối lượng mol.
• Làm tròn kết quả quá sớm khiến đáp án cuối sai lệch.
• Áp dụng công thức số hạt nhân con khi hạt nhân con tiếp tục phóng xạ.

Để hạn chế học thuộc máy móc, học sinh nên hiểu rằng mọi công thức đều bắt đầu từ một quy luật: sau mỗi chu kỳ T, số hạt nhân mẹ còn lại bằng một nửa trước đó. Đây cũng là cách tiếp cận được trình bày trong bài ôn Vật lý 12 theo bản chất thay vì học thuộc.

Quy trình giải bài tập phóng xạ nhanh

Bước 1: Xác định đại lượng đề cho gồm N₀, m₀, H₀, T, λ hoặc t.

Bước 2: Đưa t và T về cùng đơn vị. Nếu dùng H = λN, λ phải có đơn vị nghịch đảo tương ứng với đơn vị thời gian.

Bước 3: Xác định đề hỏi lượng còn lại, lượng đã phân rã, độ phóng xạ hay tuổi mẫu vật.

Bước 4: Tính số chu kỳ bán rã:

n = t/T

Bước 5: Áp dụng hệ số còn lại:

2⁻ⁿ

Bước 6: Kiểm tra tính hợp lý. Lượng chất còn lại và độ phóng xạ luôn giảm theo thời gian, không thể lớn hơn giá trị ban đầu.

Xem thêm: Đề thi thử Vật lý 12 giúp luyện tốc độ làm bài

Kết luận

Phóng xạ là chuyên đề có hệ thống công thức tương đối gọn. Học sinh chỉ cần nắm chắc định luật N = N₀ × 2⁻ᵗ⁄ᵀ, mối liên hệ λ = ln2/T, công thức độ phóng xạ H = λN và nguyên tắc bảo toàn trong phản ứng hạt nhân.

Khi giải bài, hãy xác định rõ đại lượng còn lại hay đã phân rã, thống nhất đơn vị và ưu tiên đưa tỉ lệ về lũy thừa của 2. Việc luyện từng dạng từ cơ bản đến nâng cao sẽ giúp học sinh xử lý nhanh cả câu tính toán trực tiếp lẫn bài toán xác định tuổi mẫu vật.

Câu hỏi thường gặp

Chu kỳ bán rã có phụ thuộc vào khối lượng chất phóng xạ không?

Không. Chu kỳ bán rã là đại lượng đặc trưng cho từng đồng vị phóng xạ, không phụ thuộc vào lượng chất ban đầu.

Sau bao nhiêu chu kỳ thì chất phóng xạ phân rã hết?

Theo mô hình lý thuyết, số hạt nhân giảm theo hàm mũ và không bằng 0 hoàn toàn trong một khoảng thời gian hữu hạn. Tuy nhiên, sau nhiều chu kỳ bán rã, lượng còn lại có thể nhỏ đến mức không đáng kể.

Độ phóng xạ và số hạt nhân có giảm giống nhau không?

Có. Vì H = λN và λ không đổi đối với một chất phóng xạ nên độ phóng xạ tỉ lệ thuận với số hạt nhân chưa phân rã.

Làm sao phân biệt số hạt đã phân rã và số hạt còn lại?

Số hạt còn lại là N = N₀ × 2⁻ᵗ⁄ᵀ. Số hạt đã phân rã được tính bằng ΔN = N₀ − N.

Khi nào cần sử dụng logarit trong bài phóng xạ?

Sử dụng logarit khi t/T không phải số nguyên hoặc khi tỉ lệ N/N₀ không dễ biểu diễn dưới dạng lũy thừa quen thuộc của 2.