Bảng công thức đạo hàm lớp 12 đầy đủ, chi tiết

Nắm vững bảng công thức đạo hàm lớp 12 là nền tảng cốt lõi giúp học sinh chinh phục toàn bộ chương trình Giải tích THPT. Đạo hàm đóng vai trò quyết định trong các bài toán khảo sát hàm số, tìm cực trị, giá trị lớn nhất - nhỏ nhất, tính tiếp tuyến và giải quyết đề thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia. Bài viết này tổng hợp công thức đạo hàm THPT từ cơ bản, nâng cao đến hàm hợp, lượng giác, mũ và logarit kèm bài tập áp dụng chi tiết.

Đạo hàm là gì 

1. Định nghĩa

Theo toán học giải tích, đạo hàm là 1 hàm số, là đại lượng dùng để mô tả sự biến thiên tại 1 điểm của hàm số. Nói cách khác, đây chính là tỉ số giữa số gia và hàm số tại một điểm x0. Trong đó, chiều biến thiên và độ lớn của biến thiên thể hiện giá trị của đạo hàm. 

Hàm số y = f(x) ký hiệu bằng y′(x0) hoặc f′(x0) được xác định trên khoảng (a;b) và x0 ∈ (a;b)

Đạo hàm của hàm số f(x) tại x0 là giới hạn hữu hạn của tỉ số giữa số gia của đối số và số gia của hàm số. 

f'(xo)=x0[f(xo+x)]-f(xo)x 

Cách tính đạo hàm:

Bước 1: Giả sử Δx là số gia của đối số x tại x0.

Bước 2: Tính Δy = f(x0 +Δx)−f(x0).

Bước 3: Thay Δx và Δy vào biểu thức f(xo+x)-f(xo)x

Bước 4: Tính giới hạn của biểu thức trên khi Δx tiến dần về 0. 

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x)=x²  tại điểm x0=2.

Hướng dẫn giải: 

Bước 1: Giả sử Δx là số gia của đối số x tại x0 =2.

Bước 2: Tính Δy = f(x0 +Δx)−f(x0): 

Δy=(2+Δx)2 −2² =4+4Δx+(Δx)² −4=4Δx+(Δx)²

Bước 3: Thay Δx và Δy vào biểu thức  f(xo+x)-f(xo)x

 f(xo+x)-f(xo)x =  4Δx+(Δx)2x = 4+Δx

Bước 4: Tính giới hạn của biểu thức trên khi Δx tiến dần về 0. 

x04+Δx=4

Vậy, đạo hàm của hàm số

f(x) = x2 tại điểm x0 = 2 là f(2)=4.

2. Tính chất

• Đạo hàm của hàm số liên tục tại một điểm bằng đạo hàm của nó tại điểm đó.
• Đạo hàm của hàm số hằng số bằng 0. 
• Đạo hàm của hàm số mũ e^x  bằng chính nó.
• Đạo hàm của hàm số logarit ln(x) bằng 1/x
• Đạo hàm của tổng hai hàm số bằng tổng đạo hàm của hai hàm số đó.
• Đạo hàm của hiệu hai hàm số bằng hiệu đạo hàm của hai hàm số đó.
• Đạo hàm của tích hai hàm số được tính theo quy tắc: f(x)=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)
• Đạo hàm của thương hai hàm số được tính theo quy tắc: f(x)​=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)/v(x)2

3. Mối quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại của đạo hàm

Định lý: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó cũng liên tục tại điểm đó.

Chứng minh:

Giả sử f(x) có đạo hàm tại x0. Khi đó, f'(xo)=x0[f(xo+x)]-f(xo)x

Suy ra: x0[f(xo+x)-f(xo)] = 0

Điều này có nghĩa là: x0[f(xo+x)] = f(xo)

Vậy, f(x) liên tục tại x0.

Nghịch đảo: Tuy nhiên, điều ngược lại không đúng. Một hàm số liên tục tại một điểm không nhất thiết phải có đạo hàm tại điểm đó.

Các công thức đạo hàm lớp 12

Bảng đạo hàm là bảng tổng hợp các đạo hàm của các hàm số cơ bản. Bảng đạo hàm giúp các bạn học sinh dễ dàng tra cứu đạo hàm của các hàm số một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Để giúp các bạn học sinh nắm được các công thức đạo hàm quan trọng, BTEC FPT đã tổng hợp lại các bảng đạo hàm tổng quan, sơ cấp, cấp cao và lượng giác ở phía dưới đây: 

Công thức đạo hàm tổng quan

Công thức tổng quan bao gồm 3 dạng: 

• Đạo hàm của f(u) với u là hàm số
• Đạo hàm của f(x) với x là biến số 
• đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ.

Công thức đạo hàm tổng quan

Công thức đạo hàm sơ cấp

Công thức đạo hàm sơ cấp

Công thức đạo hàm cấp cao

Công thức đạo hàm cấp cap

Công thức đạo hàm lượng giác

Công thức đạo hàm lượng giác

Kinh nghiệm khi làm bài tập đạo hàm lớp 12

Muốn học tốt đạo hàm lớp 12 trước tiên các bạn cần nắm chắc lý thuyết đạo hàm lớp 12 bao gồm khái niệm, tính chất, công thức đạo hàm để có thể áp dụng vào giải bài tập. Để ghi nhớ kiến thức nhanh chóng và hiệu quả các bạn học sinh có thể sử dụng công cụ sơ đồ tư duy. 

Các bạn học sinh nên làm nhiều dạng bài tập khác nhau, bao gồm cả bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận có mức độ từ dễ đến khó. Việc luyện tập thường xuyên giúp các bạn làm quen với các dạng câu hỏi và phương pháp giải, từ đó nâng cao kỹ năng và điểm số. 

Các bạn học sinh nên chú ý chọn những nguồn tài liệu tham khảo uy tín, bám sát đề thi THPT Quốc Gia. Có rất nhiều nguồn tài liệu uy tín các bạn có thể tham khảo để luyện giải bài tập như sách giáo khoa, sách bài tập và các loại sách tham khảo được xuất bản bởi Bộ giáo dục và đào tạo, Đại học Quốc Gia Hà Nội,…

Ngoài ra các bạn học sinh có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm online như: 

• banhoituidap.com: website cung cấp lời giải chi tiết kèm đồ thị mô tả hàm số đạo hàm.
• mathpapa.com: mathapapa.com hỗ trợ người dùng tính đạo hàm online nhanh chóng và chính xác, hiển thị chi tiết bước giải, thao tác sử dụng đơn giản, website được nhiều học sinh sử dụng.
• wolfamalpha.com: Sử dụng website wolfamalpha.com giúp học sinh giải chính xác hầu hết các dạng bài tập tính đạo hàm. 
• Mathway: Mathway là website cung cấp công cụ tính toán online trong đó có đạo hàm. 
• symbolab.com: Đây là website quen thuộc với nhiều người dùng, giải đáp hầu hết các bài toán liên quan đến đạo hàm, cung cấp các bước giải cụ thể, đồ thị và tải xuống file bài giải dạng PDF đầy đủ.

Hy vọng với những kinh nghiệm mà chúng mình đã chia sẻ trên đây sẽ giúp các bạn học sinh có quá trình học tập và ôn thi hiệu quả. BTEC FPT chúc bạn thành công trên con đường học tập. 

Tổng kết: Nắm vững bảng công thức đạo hàm lớp 12 để tự tin trong kỳ thi

Nắm vững bảng công thức đạo hàm lớp 12 giúp học sinh giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan đến hàm số, đồng thời nâng cao khả năng tư duy logic và kỹ năng tính toán. Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi tốt nghiệp THPT, học sinh nên kết hợp ghi nhớ công thức với luyện tập thường xuyên và vận dụng vào các dạng bài thực tế.

Bên cạnh việc ôn tập kiến thức Toán học, học sinh lớp 12 cũng nên chủ động tìm hiểu các ngành học và định hướng nghề nghiệp phù hợp với năng lực bản thân. Nếu yêu thích công nghệ, kinh doanh hoặc thiết kế sáng tạo, bạn có thể tham khảo các chương trình đào tạo tại Cao đẳng Anh Quốc BTEC FPT. Với phương pháp học tập chú trọng thực hành và dự án thực tế, BTEC FPT mang đến thêm một lựa chọn cho học sinh muốn phát triển kỹ năng nghề nghiệp theo định hướng quốc tế.

Xem thêm: Học bổng BTEC FPT 2027: Điều kiện, mức hỗ trợ và cách săn học bổng thành công

Câu hỏi thường gặp

1. Khi nào cần sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp?

Công thức đạo hàm hàm hợp được sử dụng khi hàm số chứa một biểu thức bên trong, chẳng hạn như sin(2x + 1) hoặc (x² + 1)³. Khi tính đạo hàm, cần lấy đạo hàm của hàm bên ngoài rồi nhân với đạo hàm của biểu thức bên trong.

2. Làm thế nào để học thuộc bảng công thức đạo hàm lớp 12 nhanh nhất?

Để ghi nhớ công thức đạo hàm hiệu quả, học sinh nên chia công thức thành từng nhóm như đạo hàm cơ bản, đạo hàm lượng giác, đạo hàm hàm hợp và đạo hàm mũ – logarit. Việc kết hợp ghi nhớ lý thuyết với giải bài tập thường xuyên sẽ giúp vận dụng công thức chính xác hơn.

3. Đạo hàm của e^x và a^x khác nhau như thế nào?

Đạo hàm của e^x bằng chính hàm số đó, tức là (e^x)' = e^x. Trong khi đó, đạo hàm của a^x được tính bằng công thức (a^x)' = a^x × ln(a), với a > 0 và a khác 1. Điểm khác biệt là đạo hàm của a^x cần nhân thêm hệ số ln(a).