Mạch RLC nối tiếp là nội dung trọng tâm của dòng điện xoay chiều, thường hỏi về tổng trở, độ lệch pha, công suất và cộng hưởng. Vì các điện áp thành phần không cùng pha, học sinh cần sử dụng giản đồ vectơ để xác định quan hệ giữa U, UR, UL và UC.

Mạch RLC nối tiếp là gì?

Mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ C mắc liên tiếp. Vì chỉ có một nhánh nên dòng điện qua các phần tử giống nhau.

Mỗi phần tử có quan hệ pha khác nhau với dòng điện:

• Điện áp uR cùng pha với i.
• Điện áp uL sớm pha π/2 so với i.
• Điện áp uC trễ pha π/2 so với i.

Do uL và uC ngược pha, chúng triệt tiêu một phần hoặc hoàn toàn trong tổng điện áp.

Có thể ôn giá trị hiệu dụng và pha trong bài Dòng điện xoay chiều: Công thức và cách giải nhanh.

Cảm kháng và dung kháng

Cảm kháng của cuộn cảm thuần:

ZL = ωL = 2πfL.

Dung kháng của tụ điện:

ZC = 1/(ωC) = 1/(2πfC).

Đơn vị của R, ZL, ZC và tổng trở Z đều là ôm (Ω).

Khi f tăng, ZL tăng còn ZC giảm. Vì vậy, mạch có thể chuyển từ tính dung sang tính cảm.

Bảng công thức mạch RLC nối tiếp cần nhớ

Tổng trở và định luật Ôm của mạch RLC

Do các điện áp thành phần lệch pha, tổng trở không bằng R + ZL + ZC mà được tính theo:

Z = √[R² + (ZL − ZC)²].

Định luật Ôm cho toàn mạch:

I = U/Z.

Điện áp trên từng phần tử:

UR = IR

UL = IZL

UC = IZC.

Điện áp hiệu dụng toàn mạch thỏa mãn:

U = √[UR² + (UL − UC)²].

Cách dựng giản đồ vectơ mạch RLC nối tiếp

Lấy vectơ dòng điện I làm chuẩn và đặt nằm ngang theo chiều dương.

Các bước dựng:

1. Vẽ vectơ I theo phương ngang.
2. Vẽ UR cùng phương, cùng chiều với I vì uR cùng pha với i.
3. Vẽ UL vuông góc hướng lên vì uL sớm pha π/2.
4. Vẽ UC vuông góc hướng xuống vì uC trễ pha π/2.
5. Lấy vectơ phản kháng UL − UC theo phương thẳng đứng.
6. Cộng vectơ UR với UL − UC để được vectơ điện áp toàn mạch U.

Giản đồ tạo thành tam giác vuông với cạnh ngang UR, cạnh đứng UL − UC và cạnh huyền U.

Từ tam giác điện áp:

tanφ = (UL − UC)/UR.

Chia cả tử và mẫu cho I:

tanφ = (ZL − ZC)/R.

Đồng thời:

cosφ = UR/U = R/Z.

Giản đồ vectơ mạch RLC nối tiếp

Xem thêm: Tổng hợp công thức Vật lý 12 chi tiết

Xác định tính chất cảm, dung và độ lệch pha

Quy ước:

φ = φu − φi.

Có ba trường hợp:

• ZL > ZC: φ > 0, mạch có tính cảm; u sớm pha hơn i.
• ZL < ZC: φ < 0, mạch có tính dung; u trễ pha hơn i.
• ZL = ZC: φ = 0, u và i cùng pha.

Nếu đề cho phương trình điện áp:

u = U₀cos(ωt + φu)

và cần viết phương trình dòng điện, ta có:

i = I₀cos(ωt + φi)

với:

I₀ = U₀/Z

φi = φu − φ.

Trong mạch cảm, φi nhỏ hơn φu; trong mạch dung, φi lớn hơn φu.

Cộng hưởng điện trong mạch RLC

Cộng hưởng xảy ra khi:

ZL = ZC.

Hay:

ωL = 1/(ωC)

ω²LC = 1.

Tần số cộng hưởng:

f₀ = 1/(2π√LC).

Khi cộng hưởng:

• Tổng trở nhỏ nhất: Zmin = R.
• Dòng điện đạt cực đại: Imax = U/R.
• u và i cùng pha: φ = 0.
• Hệ số công suất cosφ = 1.
• Công suất tiêu thụ đạt cực đại nếu U, R không đổi.
• UL = UC nhưng hai vectơ ngược chiều nên triệt tiêu trong tổng điện áp.

UL và UC có thể lớn hơn U tại cộng hưởng vì chúng ngược pha, còn U = UR.

Xem thêm: 100 bài tập dòng điện xoay chiều mới nhất

Công suất và hệ số công suất

Công suất trung bình của mạch:

P = UIcosφ.

Vì cosφ = R/Z và U = IZ:

P = I²R = U²R/Z².

Trong mô hình lý tưởng, chỉ điện trở thuần tiêu thụ công suất trung bình.

Khi R không đổi, |ZL − ZC| tăng làm tổng trở tăng và hệ số công suất giảm.

Dạng 1: Tính tổng trở, dòng điện và điện áp thành phần

Phương pháp:

1. Tính ω = 2πf.
2. Tính ZL = ωL và ZC = 1/(ωC).
3. Tính Z = √[R² + (ZL − ZC)²].
4. Tính I = U/Z.
5. Tính UR, UL, UC bằng cách nhân I với trở kháng tương ứng.

Luôn kiểm tra bằng hệ thức:

U² = UR² + (UL − UC)².

Dạng 2: Xác định độ lệch pha và viết phương trình

Tính:

tanφ = (ZL − ZC)/R.

Dựa vào dấu của ZL − ZC để chọn φ dương hoặc âm.

Khi đổi từ giá trị hiệu dụng sang cực đại:

I₀ = I√2

U₀ = U√2.

Dạng 3: Bài toán cộng hưởng

Khi đề xuất hiện các cụm từ “dòng điện cực đại”, “công suất cực đại”, “u và i cùng pha” hoặc “hệ số công suất bằng 1”, hãy xét điều kiện:

ZL = ZC.

Tùy đại lượng cần tìm, biến đổi:

ω = 1/√LC

L = 1/(ω²C)

C = 1/(ω²L).

Nếu tần số nguồn thay đổi, cộng hưởng xảy ra tại f₀ = 1/(2π√LC).

Dạng 4: Bài toán công suất

Có thể chọn công thức theo dữ kiện:

P = UIcosφ

P = I²R

P = U²R/[R² + (ZL − ZC)²].

Nếu U, R không đổi, công suất lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất, tức ZL = ZC. Khi đó:

Pmax = U²/R.

Nếu cuộn dây có điện trở trong r, thay R bằng R + r.

Dạng 5: Bài toán điện áp thành phần

Khi đề cho UR, UL, UC, dùng:

U = √[UR² + (UL − UC)²].

Nếu biết U và UR, độ lớn điện áp phản kháng là:

|UL − UC| = √(U² − UR²).

Giản đồ vectơ giúp xác định dấu của UL − UC. Có thể ôn thêm tại tổng hợp lý thuyết Vật lý lớp 12.

Những lỗi thường gặp khi giải mạch RLC nối tiếp

• Viết Z = R + ZL + ZC.
• Cộng điện áp theo U = UR + UL + UC.
• Nhầm ZC = ωC thay vì ZC = 1/(ωC).
• Nhầm uL trễ pha hoặc uC sớm pha so với dòng điện.
• Bỏ qua dấu của φ khi xác định mạch cảm hay dung.
• Dùng giá trị hiệu dụng làm biên độ phương trình tức thời.
• Cho rằng UL = UC thì cả hai điện áp bằng 0.
• Quên gộp điện trở trong của cuộn dây nếu cuộn cảm không thuần.
• Kết luận UL hoặc UC không thể lớn hơn điện áp nguồn.

Xem thêm: 800 câu hỏi trắc nghiệm Vật lý 12 có đáp án

Quy trình giải nhanh bài mạch RLC

1. Xác định giá trị hiệu dụng hay cực đại.
2. Tính ω, ZL và ZC.
3. So sánh ZL với ZC để nhận biết tính chất mạch.
4. Tính Z và I bằng định luật Ôm.
5. Dùng giản đồ vectơ để tính điện áp hoặc pha.
6. Kiểm tra điều kiện cộng hưởng nếu đề hỏi cực trị.
7. Đối chiếu U² = UR² + (UL − UC)² và P = I²R.

Lời kết

Để làm tốt mạch RLC nối tiếp, học sinh cần nắm tổng trở Z = √[R² + (ZL − ZC)²], độ lệch pha tanφ = (ZL − ZC)/R và cách dựng giản đồ vectơ lấy dòng điện làm chuẩn. Khi ZL = ZC, mạch cộng hưởng, dòng điện và công suất đạt cực đại. Việc kết hợp công thức với tam giác điện áp sẽ giúp hạn chế nhầm dấu và giải bài nhanh hơn.

Câu hỏi thường gặp

Vì sao không được cộng U = UR + UL + UC?

Vì UR, UL và UC không cùng pha. Điện áp toàn mạch phải được cộng theo vectơ: U² = UR² + (UL − UC)².

Khi nào mạch RLC có tính cảm?

Mạch có tính cảm khi ZL > ZC. Khi đó điện áp toàn mạch sớm pha hơn dòng điện.

Điều kiện cộng hưởng điện là gì?

Cộng hưởng xảy ra khi ZL = ZC, tương đương ω²LC = 1. Khi đó Z = R, u và i cùng pha.

Điện áp trên cuộn cảm có thể lớn hơn điện áp nguồn không?

Có. UL và UC có thể lớn hơn U, đặc biệt gần cộng hưởng, vì hai điện áp này ngược pha và triệt tiêu nhau trong tổng vectơ.