Con lắc lò xo là chuyên đề trọng tâm của Vật lý 12. Bài tập thường yêu cầu tính chu kỳ, vận tốc, gia tốc, năng lượng, lực đàn hồi hoặc viết phương trình. Học sinh cần chọn vị trí cân bằng làm gốc và phân biệt lực kéo về với lực đàn hồi.

Con lắc lò xo là gì?

Con lắc gồm vật khối lượng m gắn với lò xo độ cứng k. Trong điều kiện lý tưởng, vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng.

Phương trình li độ là:

x = A cos(ωt + φ).

Li độ x được đo từ vị trí cân bằng, không nhất thiết từ chiều dài tự nhiên.

Các kiến thức về pha, vận tốc và gia tốc tuân theo quy luật chung của dao động cơ học.

Bảng công thức con lắc lò xo cần nhớ

Tần số góc, chu kỳ và tần số

Đối với con lắc lò xo lý tưởng:

ω = √(k/m)

T = 2π√(m/k)

f = (1/2π)√(k/m).

Suy ra:

• Khối lượng tăng thì chu kỳ tăng.
• Độ cứng tăng thì chu kỳ giảm.
• Chu kỳ không phụ thuộc biên độ nếu k, m không đổi.

Ví dụ, một vật có m = 0,25 kg gắn với lò xo k = 100 N/m. Khi đó:

ω = √(100/0,25) = 20 rad/s

T = 2π/20 = 0,1π s

f = 10/π Hz.

Phương trình dao động của con lắc lò xo

Phương trình có dạng:

x = A cos(ωt + φ).

Để lập phương trình, cần tìm A, ω và φ. Nếu biết x₀, v₀ tại t = 0:

A = √(x₀² + v₀²/ω²)

cosφ = x₀/A

sinφ = −v₀/(ωA).

Phải xét dấu x₀ và v₀ để chọn góc phần tư của φ.

Ví dụ, vật có ω = 10 rad/s, tại t = 0 ở biên dương x₀ = 5 cm và được thả nhẹ. Ta có A = 5 cm, v₀ = 0 và φ = 0. Phương trình:

x = 5 cos(10t) cm.

Vận tốc và gia tốc

Vận tốc:

v = −ωA sin(ωt + φ).

Gia tốc:

a = −ω²x.

Các giá trị cực đại:

vmax = ωA

amax = ω²A.

Vật nhanh nhất tại vị trí cân bằng và dừng tức thời ở hai biên. Gia tốc bằng 0 tại cân bằng và có độ lớn cực đại ở biên.

Hệ thức không chứa thời gian:

v² = ω²(A² − x²).

Với ví dụ x = 5cos(10t) cm, vmax = 50 cm/s và amax = 500 cm/s².

Lực kéo về của con lắc lò xo

Khi x được đo từ vị trí cân bằng, lực gây dao động có dạng:

Fkv = ma = −mω²x = −kx.

Dấu âm cho biết lực hướng ngược chiều li độ. Độ lớn là:

|Fkv| = k|x|.

Lực kéo về bằng 0 tại vị trí cân bằng và đạt độ lớn cực đại kA tại hai biên.

Xem thêm: Tổng hợp công thức Vật lý 12 chi tiết

Phân biệt lực kéo về và lực đàn hồi

Lực đàn hồi phụ thuộc vào độ biến dạng của lò xo so với chiều dài tự nhiên:

|Fđh| = k|Δl|.

Với con lắc nằm ngang trên mặt phẳng không ma sát, vị trí cân bằng thường trùng với vị trí lò xo không biến dạng nên lực đàn hồi cũng là lực kéo về.

Với lò xo treo thẳng đứng, tại cân bằng lò xo đã giãn Δl₀. Trọng lực và lực đàn hồi cân bằng; hợp lực mới là lực kéo về. Vì vậy Fđh không luôn bằng k|x|.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng

Tại vị trí cân bằng:

kΔl₀ = mg

nên:

Δl₀ = mg/k.

Từ ω² = k/m suy ra:

ω = √(g/Δl₀)

T = 2π√(Δl₀/g).

Nếu chọn chiều dương hướng xuống và x là li độ từ vị trí cân bằng, độ biến dạng tức thời là:

Δl = Δl₀ + x.

Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo:

lmax = l₀ + Δl₀ + A

lmin = l₀ + Δl₀ − A.

Lực đàn hồi lớn nhất:

Fđh,max = k(Δl₀ + A).

Nếu A ≤ Δl₀, lò xo luôn giãn và:

Fđh,min = k(Δl₀ − A).

Nếu A > Δl₀, vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng nên Fđh,min = 0.

Lò xo treo thẳng đứng: Độ giãn và li độ

Xem thêm: 100 bài tập dao động cơ chọn lọc

Năng lượng của con lắc lò xo

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, thế năng đàn hồi gắn với dao động là:

Wt = (1/2)kx².

Động năng:

Wđ = (1/2)mv² = (1/2)k(A² − x²).

Cơ năng:

W = Wt + Wđ = (1/2)kA² = (1/2)mω²A².

Trong hệ lý tưởng, cơ năng không đổi:

• Tại vị trí cân bằng: Wđ = W, Wt = 0.
• Tại hai biên: Wđ = 0, Wt = W.
• Khi Wđ = Wt: |x| = A/√2.

Nếu Wđ = nWt thì:

|x| = A/√(n + 1).

Ngược lại, nếu Wt = nWđ thì:

|x| = A√[n/(n + 1)].

Dạng 1: Tính chu kỳ khi thay đổi khối lượng

Vì T tỉ lệ với √m, nếu cùng một lò xo:

T₂/T₁ = √(m₂/m₁).

Khi lò xo lần lượt gắn với m₁, m₂ có chu kỳ T₁, T₂:

• Gắn khối lượng m₁ + m₂: T² = T₁² + T₂².
• Nếu m₁ > m₂ và gắn khối lượng m₁ − m₂: T² = T₁² − T₂².

Các hệ thức chỉ dùng cho cùng một lò xo.

Dạng 2: Ghép lò xo

Hai lò xo ghép song song có độ cứng tương đương:

ktđ = k₁ + k₂.

Hai lò xo ghép nối tiếp:

1/ktđ = 1/k₁ + 1/k₂

hay:

ktđ = k₁k₂/(k₁ + k₂).

Sau đó dùng:

T = 2π√(m/ktđ).

Ghép song song làm chu kỳ giảm; ghép nối tiếp làm chu kỳ tăng.

Dạng 3: Cắt lò xo thành các đoạn

Với lò xo đồng chất, độ cứng tỉ lệ nghịch với chiều dài:

k'l' = kl.

Do đó:

k' = k(l/l').

Nếu cắt lò xo thành hai nửa, mỗi nửa có độ cứng 2k nên:

T' = T/√2.

Lò xo ngắn hơn có độ cứng lớn hơn.

Dạng 4: Thời gian và quãng đường

Các mốc thời gian cơ bản:

• Từ vị trí cân bằng đến biên gần nhất: T/4.
• Từ biên này đến biên kia: T/2.
• Một dao động toàn phần: T.
• Quãng đường trong một chu kỳ: 4A.

Với thời gian không nguyên chu kỳ, cần xác định vị trí và chiều chuyển động ở hai đầu khoảng.

Bài cách học Vật lý 12 theo bản chất giúp kết nối lực, chuyển động và năng lượng.

Những lỗi thường gặp khi giải bài con lắc lò xo

• Dùng đơn vị g thay cho kg hoặc cm thay cho m khi công thức cần hệ SI.
• Nhầm tần số góc ω với tần số f.
• Chọn gốc tại chiều dài tự nhiên thay vì vị trí cân bằng.
• Nhầm lực đàn hồi với lực kéo về ở lò xo treo thẳng đứng.
• Dùng Fđh,min = k(Δl₀ − A) khi A > Δl₀.
• Quên bình phương biên độ trong công thức cơ năng.
• Ghép nối tiếp nhưng cộng trực tiếp độ cứng.
• Cho rằng độ cứng giảm khi cắt lò xo ngắn hơn.

Xem thêm: 300 câu trắc nghiệm Vật lý 12 chương Dao động cơ

Quy trình giải nhanh bài con lắc lò xo

Khi làm bài, thực hiện theo các bước:

1. Xác định hệ nằm ngang, thẳng đứng hay ghép lò xo.
2. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
3. Đổi m, k, A về đơn vị phù hợp.
4. Tính ω, T hoặc f.
5. Chọn nhóm công thức chuyển động, lực hoặc năng lượng.
6. Kiểm tra giới hạn |x| ≤ A, |v| ≤ ωA và Wđ + Wt = W.

Với lò xo thẳng đứng, hãy viết riêng Δl₀ và x trước khi tính lực đàn hồi.

Lời kết

Con lắc lò xo có ω = √(k/m) và T = 2π√(m/k). Bài toán thường xoay quanh chuyển động, lực, năng lượng và thay đổi chu kỳ. Cần nhớ x được đo từ vị trí cân bằng. Ở hệ treo thẳng đứng, lực đàn hồi phụ thuộc độ biến dạng so với chiều dài tự nhiên, còn lực kéo về phụ thuộc x.

Câu hỏi thường gặp

Chu kỳ con lắc lò xo có phụ thuộc biên độ không?

Trong mô hình lý tưởng, chu kỳ chỉ phụ thuộc m và k.

Lực đàn hồi có luôn bằng lực kéo về không?

Không. Với hệ treo thẳng đứng, lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực.

Khi nào động năng bằng thế năng?

Động năng bằng thế năng tại các vị trí có |x| = A/√2.

Cắt lò xo ngắn đi thì chu kỳ thay đổi thế nào?

Lò xo ngắn hơn có độ cứng lớn hơn nên khi gắn cùng khối lượng, chu kỳ dao động giảm.