Sóng dừng là chuyên đề quan trọng của Vật lý 12, thường hỏi về số nút, số bụng, bước sóng hoặc tần số cộng hưởng. Muốn giải nhanh, học sinh cần phân biệt đầu cố định với đầu tự do và xác định đề có tính hai đầu dây hay không.

Sóng dừng là gì?

Sóng dừng là kết quả giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ truyền ngược chiều, cùng tần số, bước sóng và biên độ trong mô hình lý tưởng.

Hình ảnh sóng dừng gồm những điểm đứng yên xen kẽ các điểm dao động mạnh:

• Nút sóng là điểm có biên độ bằng 0 và luôn đứng yên.
• Bụng sóng là điểm có biên độ cực đại.
• Bó sóng là phần dây nằm giữa hai nút liên tiếp, chứa một bụng sóng.

Hình dạng các bó sóng ổn định, còn phần tử môi trường dao động tại chỗ với biên độ phụ thuộc vị trí.

Để hiểu nguồn gốc của bước sóng và phản xạ, học sinh có thể xem bài Sóng cơ học: Lý thuyết, công thức và bài tập.

Nút sóng và bụng sóng có đặc điểm gì?

Tại nút sóng, hai sóng thành phần luôn ngược pha nên triệt tiêu nhau. Biên độ tổng hợp bằng 0.

Tại bụng sóng, hai sóng thành phần luôn cùng pha và tăng cường nhau. Nếu mỗi sóng thành phần có biên độ a thì biên độ tại bụng trong mô hình lý tưởng là:

Abụng = 2a.

Các điểm trong cùng một bó dao động cùng pha; hai bó liền kề ngược pha. Nút không dao động nên không được gán pha.

Khoảng cách cần nhớ:

• Hai nút liên tiếp cách nhau λ/2.
• Hai bụng liên tiếp cách nhau λ/2.
• Một nút và bụng gần nhất cách nhau λ/4.
• Một bó sóng có chiều dài λ/2.

Phương trình và biên độ của sóng dừng

Nếu chọn gốc tọa độ tại một nút, phương trình có thể viết dưới dạng:

u = 2a sin(2πx/λ)cos(ωt + φ).

Biên độ tại điểm cách nút gốc một đoạn x là:

A(x) = 2a|sin(2πx/λ)|.

Điều kiện nút:

x = kλ/2, với k ∈ Z.

Điều kiện bụng:

x = (2k + 1)λ/4.

Nếu lấy gốc tại một bụng, phương trình không gian thường có dạng cos và biên độ là:

A(x) = 2a|cos(2πx/λ)|.

Khi đó bụng nằm tại x = kλ/2, còn nút nằm tại x = (2k + 1)λ/4.

Bảng công thức sóng dừng cần nhớ

Sóng dừng trên dây có hai đầu cố định

Đầu cố định là một nút sóng. Khi cả hai đầu dây đều cố định, chiều dài dây phải chứa một số nguyên bó sóng:

L = nλ/2, với n = 1, 2, 3, ...

Suy ra:

λ = 2L/n

fn = nv/(2L).

Trong đó n cũng là số bó sóng và số bụng trên dây. Nếu tính cả hai đầu, số nút là n + 1.

Ở trạng thái cơ bản n = 1, trên dây có một bụng và hai nút. Tần số nhỏ nhất là:

f₁ = v/(2L).

Các tần số cộng hưởng tiếp theo là 2f₁, 3f₁, 4f₁,...

Sóng dừng trên dây có một đầu cố định, một đầu tự do

Đầu cố định là nút, còn đầu tự do là bụng. Chiều dài dây thỏa mãn:

L = (2n + 1)λ/4, với n = 0, 1, 2, ...

Tần số cộng hưởng:

fn = (2n + 1)v/(4L).

Ở trạng thái cơ bản n = 0:

L = λ/4

f₀ = v/(4L).

Hệ chỉ có các tần số bằng số lẻ lần tần số cơ bản: f₀, 3f₀, 5f₀,... Với trạng thái ứng với n, số nút bằng số bụng và cùng bằng n + 1.

Xem thêm: Tổng hợp công thức Vật lý 12 chi tiết

Phản xạ sóng tại đầu cố định và đầu tự do

Khi phản xạ ở đầu cố định, sóng phản xạ ngược pha với sóng tới tại điểm phản xạ. Vì vậy, đầu cố định luôn là nút.

Khi phản xạ ở đầu tự do, sóng phản xạ cùng pha với sóng tới tại đầu phản xạ. Vì vậy, đầu tự do là bụng.

Hãy vẽ đầu cố định bằng nút, đầu tự do bằng bụng rồi ghép các đoạn λ/4 hoặc λ/2 cho đủ chiều dài dây.

Sóng dừng: Hai đầu cố định và một đầu tự do

Xem thêm: Tổng hợp các dạng bài tập Vật lý 12

Dạng 1: Tính bước sóng từ số nút hoặc số bụng

Với dây có hai đầu cố định, nếu có B bụng thì:

L = Bλ/2

nên:

λ = 2L/B.

Nếu đề cho N nút và có tính cả hai đầu dây thì B = N − 1, do đó:

λ = 2L/(N − 1).

Ví dụ, dây dài 1,2 m có hai đầu cố định và xuất hiện 3 bụng:

λ = 2 × 1,2/3 = 0,8 m.

Nếu đề không nói rõ có tính hai đầu hay không, cần dựa vào hình vẽ hoặc dữ kiện đi kèm.

Dạng 2: Tính tần số tạo sóng dừng

Sau khi xác định bước sóng, sử dụng:

f = v/λ.

Với dây hai đầu cố định có n bụng:

f = nv/(2L).

Ví dụ, dây dài 0,8 m, tốc độ truyền sóng 40 m/s và có 4 bụng:

f = 4 × 40/(2 × 0,8) = 100 Hz.

Nếu hỏi tần số nhỏ nhất, chọn trạng thái cơ bản tương ứng.

Dạng 3: Đếm nút và bụng sóng

Với hai đầu cố định:

• Số bụng bằng số bó sóng n.
• Số nút, kể cả hai đầu, bằng n + 1.

Với một đầu cố định và một đầu tự do:

• Số nút bằng số bụng.
• Nếu L = (2n + 1)λ/4 thì số nút và số bụng đều bằng n + 1.

Khi đề chỉ hỏi các nút bên trong dây, phải loại nút ở đầu cố định.

Dạng 4: Tìm khoảng tần số có sóng dừng

Nếu tần số nằm trong khoảng fmin ≤ f ≤ fmax, với hai đầu cố định ta dùng:

f = nv/(2L).

Suy ra:

2Lfmin/v ≤ n ≤ 2Lfmax/v.

Liệt kê số nguyên dương n thỏa mãn. Số giá trị n là số tần số cộng hưởng.

Với một đầu cố định, một đầu tự do, thay bằng:

f = (2n + 1)v/(4L)

và tìm các số nguyên n ≥ 0. Cần nhớ hệ này chỉ nhận các họa âm lẻ.

Dạng 5: Tính biên độ tại một điểm

Nếu khoảng cách x được đo từ một nút:

A = 2a|sin(2πx/λ)|.

Nếu x đo từ một bụng:

A = 2a|cos(2πx/λ)|.

Ví dụ, điểm M cách nút gần nhất λ/8:

A = 2a|sin(π/4)| = a√2.

Hai điểm cùng bó dao động cùng pha; hai điểm ở hai bó kề nhau ngược pha.

Bài cách học Vật lý 12 theo bản chất giúp liên hệ công thức với hình dạng sóng.

Những lỗi thường gặp khi giải bài sóng dừng

• Nhầm khoảng cách hai nút liên tiếp là λ thay vì λ/2.
• Dùng điều kiện hai đầu cố định cho dây có một đầu tự do.
• Quên rằng đầu cố định là nút, đầu tự do là bụng.
• Nhầm số bụng với số nút khi tính cả hai đầu dây.
• Cho rằng mọi điểm trên dây có cùng biên độ.
• Gán pha dao động cho nút sóng dù nút luôn đứng yên.
• Không đổi đơn vị chiều dài, tốc độ và bước sóng về cùng hệ.
• Chọn sai trạng thái cơ bản khi đề hỏi tần số nhỏ nhất.
• Dùng số nguyên n bắt đầu từ 1 cho công thức một đầu cố định, một đầu tự do nhưng không đổi cách đánh số.

Xem thêm: 800 câu hỏi trắc nghiệm Vật lý 12 có đáp án

Quy trình giải nhanh bài sóng dừng

Khi làm bài, học sinh có thể thực hiện theo các bước:

1. Xác định hai đầu dây là cố định hay tự do.
2. Vẽ nút tại đầu cố định và bụng tại đầu tự do.
3. Đếm số bó, nút hoặc bụng theo đúng phạm vi đề bài.
4. Chọn L = nλ/2 hoặc L = (2n + 1)λ/4.
5. Tính λ rồi dùng f = v/λ nếu cần.
6. Kiểm tra số nút, số bụng và trạng thái cơ bản trên hình vẽ.

Lời kết

Sóng dừng được nhận biết bởi các nút đứng yên và các bụng dao động cực đại. Hai nút hoặc hai bụng liên tiếp cách nhau λ/2, còn nút và bụng gần nhất cách nhau λ/4. Khi giải bài, cần xác định điều kiện ở hai đầu dây trước khi đếm số bó và lựa chọn công thức chiều dài phù hợp.

Câu hỏi thường gặp

Nút sóng có dao động không?

Không. Nút sóng có biên độ bằng 0 nên luôn đứng yên trong mô hình sóng dừng lý tưởng.

Khoảng cách giữa một nút và bụng gần nhất bằng bao nhiêu?

Khoảng cách giữa một nút và bụng gần nhất bằng λ/4.

Dây có hai đầu cố định và 5 bụng thì có bao nhiêu nút?

Dây có 5 bó sóng nên có 5 bụng và 6 nút nếu tính cả hai đầu cố định.

Vì sao đầu tự do là một bụng sóng?

Tại đầu tự do, sóng phản xạ cùng pha với sóng tới nên hai sóng tăng cường nhau, tạo biên độ cực đại.