Hình học OXYZ là gì? Công thức, lý thuyết và bài tập 

Trong chuyên đề hình học không gian, hình học Oxyz là một trong những phần “khó nhằn” và thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia với dạng câu hỏi vận dụng cao Vì vậy, để học tốt hình tọa độ Oxyz các bạn học sinh cần đầu tư nhiều thời gian học. Trong bài viết dưới đây, BTEC FPT đã tổng hợp lại các kiến thức trọng tâm và công thức quan trọng về hình học không gian Oxyz cho các bạn học sinh tham khảo. 

Hình học OXYZ là gì

Hình học OXYZ là gì 

Hình học OXYZ là một nhánh của toán học nghiên cứu về các hình dạng và vị trí của các đối tượng trong không gian ba chiều. Nó sử dụng hệ trục tọa độ OXYZ để xác định vị trí của các điểm trong không gian. Hệ trục tọa độ OXYZ bao gồm ba trục vuông góc nhau: Ox, Oy và Oz. Gốc O là điểm giao nhau của ba trục.

Dưới đây là một số khái niệm cơ bản trong hình học OXYZ:

• Điểm: Là một vị trí trong không gian.
• Đường thẳng: Là tập hợp tất cả các điểm cách đều một điểm cố định (gọi là điểm gốc) một khoảng bằng nhau.
• Mặt phẳng: Là tập hợp tất cả các điểm cách đều một đường thẳng cố định một khoảng bằng nhau.
• Hình khối: Là một tập hợp các điểm được giới hạn bởi một hoặc nhiều mặt phẳng.

👉 Xem thêm: Đề thi THPT Quốc Gia 2024 Môn Toán mới nhất
👉 Xem thêm: Bộ 20 đề thi thử THPT quốc gia 2024 môn toán (Có Lời Giải)
👉 Xem thêm: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2024 môn toán
👉 Xem thêm: Bộ đề thi tham khảo THPT quốc gia 2024 môn toán
👉 Xem thêm: Cấu trúc đề thi thpt quốc gia môn toán 2024
👉 Xem thêm: Tổng hợp công thức toán thi thpt quốc gia mới nhất  

Lý thuyết Hình học OXYZ

1. Hệ tọa độ Oxyz

Hệ tọa độ Oxyz là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian với ba trục Ox, Oy, Oz. Gốc O là điểm giao nhau của ba trục. Mỗi điểm M trong không gian được xác định bởi ba tọa độ (x, y, z) là các khoảng cách từ M đến các mặt phẳng Oxy, Oyz, Ozx.

2. Vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được biểu thị bằng một mũi tên, với đầu mũi tên là điểm gốc và đuôi mũi tên là điểm cuối. Vectơ có thể được biểu thị bằng ký hiệu AB với mũi tên ở trên, với A là điểm gốc và B là điểm cuối.

Tọa độ của vectơ: Tọa độ của vectơ AB là bộ ba số (x, y, z), với x, y, z là tọa độ của điểm B trừ tọa độ của điểm A.

3. Các dạng bài tập Hình học OXYZ

3.1. Tìm tọa độ điểm

Cho một điểm M trong không gian, tìm tọa độ của điểm M.

Cho một điểm M và một vectơ v, tìm tọa độ của điểm N sao cho MN = v.

3.2. Viết phương trình đường thẳng

Cho hai điểm A và B, viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.

Cho một điểm A và vectơ chỉ phương u, viết phương trình đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương u.

3.3. Viết phương trình mặt phẳng

Cho ba điểm A, B, C, viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C.

Cho một điểm M và vectơ pháp tuyến n , viết phương trình mặt phẳng đi qua M và có vectơ pháp tuyến n.

3.4. Tìm giao điểm của hai đường thẳng

Tìm giao điểm của hai đường thẳng được cho bởi phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc.

3.5. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Tìm giao điểm của đường thẳng được cho bởi phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc và mặt phẳng được cho bởi phương trình tổng quát.

3.6. Tính khoảng cách

Tính khoảng cách giữa hai điểm.

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

3.7. Mặt cầu, hình trụ, hình nón

Viết phương trình mặt cầu, hình trụ, hình nón.

Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu, hình trụ, hình nón.

Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt cầu, hình trụ, hình nón.

Đăng ký nhận học bổng ngay

• Họ và tên*
• Số điện thoại*
• Năm sinh*
• Cở sở*
  Chọn cở sở*Hà NộiHồ Chí MinhĐà NẵngCần Thơ
• Ngành học
  Chọn ngành họcKỹ thuật phần mềmQuản trị kinh doanhMarketingLogistics - Mua sắm và quản lý cung ứngThiết kế đồ hoạCông nghệ bán dẫnChưa xác định ngành học

Các công thức Hình học OXYZ

1. Công thức 

Cho A (xA, yA, zA), B(xB, yB, zB) 

tia AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA) 

AB = √(xB - xA)² + (yB-yA)² + (zB - zA)²

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB: M(xA+xB/2, yA+yB/2, zA+zB/2)

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: G(xA+xB+xC/3, yA+yB+yC/3, zA+zB+zC/3)

2. Phương trình đường thẳng

Phương trình tham số của đường thẳng 

• x=x0+at
• y=y0+at
• z=z0+ct

Phương trình chính tắc của đường thẳng: (x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c

3. Phương trình mặt phẳng

Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến n: n(OM - A) = 0

4. Khoảng cách

Khoảng cách từ điểm M đến điểm N:

√(xm-xn)² + (ym - yn)² + (zm-zn)²

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng: 

Ax + By + Cz + D/√A² + B² + C² 

5. Góc giữa hai đường thẳng

cos(d1, d2) = vectơ a1.a2/|vectơ a1|.|vectơ a2|

6. Thể tích của hình chóp

V = ⅓|[xyz]|, với [xyz] là tọa độ của các đỉnh hình chóp. 

Kinh nghiệm làm bài tập Hình học OXYZ

1. Nắm chắc lý thuyết cơ bản

Trước hết, các bạn học sinh cần nắm chắc lý thuyết và công thức hình học Oxyz để có thể áp dụng vào giải bài tập. 

Để ghi nhớ kiến thức nhanh chóng, hiệu quả các bạn học sinh nên tự hệ thống lại kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. 

2. Luyện tập thường xuyên

Các bạn học sinh nên làm nhiều dạng bài tập hình học Oxyz khác nhau, bao gồm cả bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận theo mức độ từ dễ đến khó. Việc luyện tập thường xuyên giúp các bạn làm quen với các dạng câu hỏi và phương pháp giải, từ đó nâng cao kỹ năng và điểm số. 

Bên cạnh đó, các bạn học sinh cần chú ý chọn những nguồn tài liệu tham khảo uy tín, bám sát đề thi THPT Quốc Gia. Có rất nhiều nguồn tài liệu uy tín các bạn có thể tham khảo để luyện giải bài tập như sách giáo khoa, sách bài tập và các loại sách tham khảo được xuất bản bởi Bộ giáo dục và đào tạo, Đại học Quốc Gia Hà Nội,…

Bài tập hình học OXYZ

👉 Xem thêm: 100 bài tập hình học không gian 11 

Kinh nghiệm làm bài tập Hình học OXYZ

Hy vọng với những kinh nghiệm mà chúng mình đã chia sẻ trên đây sẽ giúp các bạn học sinh có quá trình học tập và ôn thi hiệu quả. BTEC FPT chúc bạn thành công trên con đường học tập.