Giao thoa sóng: Điều kiện cực đại và cực tiểu
Giao thoa sóng là chuyên đề quan trọng của Vật lý 12, thường hỏi về cực đại, cực tiểu, biên độ tổng hợp hoặc số điểm dao động mạnh nhất. Muốn giải đúng, học sinh cần xác định hiệu đường đi, trạng thái pha của hai nguồn và phạm vi điểm đang xét.
Giao thoa sóng là gì?
Giao thoa sóng là hiện tượng các sóng kết hợp gặp nhau, tạo nên những vị trí dao động tăng cường và những vị trí giảm yếu hoặc triệt tiêu:
- Cực đại giao thoa: các điểm dao động với biên độ lớn nhất.
- Cực tiểu giao thoa: các điểm dao động với biên độ nhỏ nhất.
Hai nguồn kết hợp phải dao động cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.
Học sinh nên nắm chắc bước sóng và pha trong bài Sóng cơ học: Lý thuyết, công thức và bài tập.
Các đại lượng cần xác định trong bài giao thoa sóng
Xét hai nguồn kết hợp S₁, S₂. Điểm M cách hai nguồn lần lượt:
d₁ = S₁M
d₂ = S₂M.
Hiệu đường đi tại M là:
Δd = d₂ − d₁.
Khi không cần phân biệt hai phía, có thể xét:
|Δd| = |d₂ − d₁|.
Bước sóng được tính bằng:
λ = v/f = vT.
Trong đó v là tốc độ truyền sóng, f là tần số và T là chu kỳ. Các khoảng cách d₁, d₂ và λ phải dùng cùng một đơn vị.
Nếu phương trình hai nguồn có pha ban đầu φ₁, φ₂, đặt:
Δφ₀ = φ₂ − φ₁.
Độ lệch pha của hai sóng thành phần khi đến M có thể viết:
ΔφM = Δφ₀ − 2π(d₂ − d₁)/λ.
Dấu phụ thuộc quy ước phương trình và thứ tự lấy hiệu, vì vậy cần sử dụng nhất quán.
Bảng công thức giao thoa sóng cần nhớ
| Trường hợp | Điều kiện cực đại | Điều kiện cực tiểu |
|---|---|---|
| Tổng quát theo pha | ΔφM = 2kπ | ΔφM = (2k + 1)π |
| Hai nguồn cùng pha | d₂ − d₁ = kλ | d₂ − d₁ = (k + 1/2)λ |
| Hai nguồn ngược pha | d₂ − d₁ = (k + 1/2)λ | d₂ − d₁ = kλ |
| Nguồn 2 sớm pha nguồn 1 π/2 | d₂ − d₁ = (k + 1/4)λ | d₂ − d₁ = (k − 1/4)λ |
Trong các công thức, k ∈ Z. Với nguồn lệch pha bất kỳ, nên lập ΔφM rồi áp dụng điều kiện tổng quát.
Điều kiện cực đại giao thoa
Cực đại xuất hiện khi hai sóng đến M cùng pha:
ΔφM = 2kπ, với k ∈ Z.
Nếu hai nguồn cùng pha, điều kiện trở thành:
d₂ − d₁ = kλ
hoặc:
|d₂ − d₁| = kλ, với k = 0, 1, 2, ...
Nếu biên độ do mỗi nguồn tạo ra tại M đều bằng a, biên độ cực đại là:
Amax = 2a.
Đường trung trực của S₁S₂ có d₁ = d₂ nên Δd = 0. Vì vậy, với hai nguồn cùng pha, đường trung trực là cực đại trung tâm, ứng với k = 0.
Các đường cực đại có dạng những nhánh hyperbol nhận S₁, S₂ làm hai tiêu điểm.
Điều kiện cực tiểu giao thoa
Cực tiểu xuất hiện khi hai sóng đến M ngược pha:
ΔφM = (2k + 1)π.
Với hai nguồn cùng pha:
d₂ − d₁ = (k + 1/2)λ
hoặc:
|d₂ − d₁| = (k + 1/2)λ.
Nếu hai sóng thành phần có cùng biên độ a, chúng triệt tiêu hoàn toàn và biên độ cực tiểu bằng 0. Nếu biên độ thành phần khác nhau, cực tiểu không nhất thiết đứng yên hoàn toàn mà có:
Amin = |a₁ − a₂|.
Với hai nguồn ngược pha, quy luật đổi chỗ: hiệu đường đi bằng kλ cho cực tiểu, còn hiệu đường đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng cho cực đại.
Xem thêm: Tổng hợp công thức Vật lý 12 chi tiết
Biên độ dao động tại một điểm trong vùng giao thoa
Giả sử hai sóng đến M có biên độ a₁, a₂ và lệch pha ΔφM. Biên độ tổng hợp là:
A = √(a₁² + a₂² + 2a₁a₂cosΔφM).
Nếu a₁ = a₂ = a:
A = 2a|cos(ΔφM/2)|.
Với hai nguồn cùng pha:
A = 2a|cos[π(d₂ − d₁)/λ]|.
Từ đó có thể tính biên độ tại M hoặc nhận biết cực đại, cực tiểu.
Giao thoa sóng hai nguồn: Cực đại và cực tiểu
Xem thêm: Tổng hợp các dạng bài tập Vật lý 12
Dạng 1: Xác định điểm cực đại hay cực tiểu
Phương pháp gồm:
- Tính bước sóng λ = v/f.
- Tính hiệu đường đi Δd = d₂ − d₁.
- Xác định quan hệ pha của hai nguồn rồi so sánh Δd với điều kiện tương ứng.
Ví dụ, hai nguồn cùng pha có λ = 4 cm. Tại M, d₁ = 18 cm và d₂ = 26 cm:
Δd = 26 − 18 = 8 cm = 2λ.
Vì Δd = kλ với k = 2 nên M nằm trên cực đại giao thoa bậc 2.
Nếu Δd = 6 cm = 1,5λ thì M thuộc cực tiểu.
Dạng 2: Tìm số điểm cực đại trên đoạn nối hai nguồn
Gọi khoảng cách hai nguồn là a = S₁S₂. Với điểm M nằm giữa hai nguồn:
−a < d₂ − d₁ < a
nếu không tính hai nguồn.
Với hai nguồn cùng pha, cực đại thỏa:
d₂ − d₁ = kλ.
Do đó tìm các số nguyên k thỏa:
−a/λ < k < a/λ.
Số giá trị nguyên k là số điểm cực đại, không kể hai đầu. Nếu tính cả hai nguồn, cần xét dấu “≤” theo phạm vi thực tế.
Với cực tiểu, tìm số nguyên k thỏa:
−a/λ < k + 1/2 < a/λ.
Cách lập bất đẳng thức giúp tránh sai khi a/λ là số nguyên hoặc bán nguyên.
Dạng 3: Khoảng cách giữa các cực đại, cực tiểu
Trên đoạn nối hai nguồn, lấy O là trung điểm và tọa độ x tính từ O. Khi đó:
d₂ − d₁ = 2x.
Với hai nguồn cùng pha, vị trí cực đại:
x = kλ/2.
Vì vậy:
- Hai cực đại liên tiếp cách nhau λ/2.
- Hai cực tiểu liên tiếp cách nhau λ/2.
- Một cực đại và cực tiểu kề nhau cách nhau λ/4.
Kết quả chỉ áp dụng trực tiếp trên đường nối hai nguồn. Trên đường khác, khoảng cách thường không cố định.
Dạng 4: Tìm số cực đại trên một đường khác
Với đoạn thẳng hoặc đường tròn không trùng S₁S₂, tìm miền giá trị:
Δdmin ≤ d₂ − d₁ ≤ Δdmax.
Sau đó thay điều kiện cực đại hoặc cực tiểu:
- Dùng hình học tìm Δdmin, Δdmax.
- Lập khoảng giá trị của k và liệt kê nghiệm nguyên.
- Kiểm tra mỗi hyperbol cắt đường khảo sát bao nhiêu điểm.
Không thể chỉ đếm k vì một hyperbol có thể tạo nhiều giao điểm.
Dạng 5: Hai nguồn lệch pha bất kỳ
Với Δφ₀ = φ₂ − φ₁, hãy dùng:
ΔφM = Δφ₀ − 2π(d₂ − d₁)/λ.
Cực đại khi:
ΔφM = 2kπ.
Cực tiểu khi:
ΔφM = (2k + 1)π.
Giải phương trình tìm Δd rồi kết hợp điều kiện hình học. Phương pháp dùng được cho mọi độ lệch pha.
Tham khảo cách học Vật lý 12 theo bản chất để hiểu quan hệ giữa hiệu đường đi và độ lệch pha.
Những lỗi thường gặp khi giải giao thoa sóng
- Quên đổi đơn vị của v, f, d và λ về cùng hệ.
- Nhầm điều kiện cực đại với cực tiểu của hai nguồn cùng pha.
- Áp dụng công thức nguồn cùng pha cho hai nguồn ngược pha.
- Dùng |d₂ − d₁| nhưng vẫn cho k nhận cả giá trị âm mà không kiểm tra trùng lặp.
- Đếm số giá trị k mà không xét số giao điểm hình học.
- Cho rằng cực tiểu luôn có biên độ bằng 0 dù a₁ khác a₂.
- Áp dụng khoảng cách λ/2 giữa hai cực đại cho mọi đường quan sát.
- Tính cả hai nguồn dù đề chỉ hỏi các điểm nằm giữa hai nguồn.
Quy trình giải nhanh bài giao thoa sóng
Khi làm bài, học sinh nên thực hiện theo trình tự:
- Tính λ = v/f nếu đề chưa cho bước sóng.
- Xác định hai nguồn cùng pha, ngược pha hay lệch pha bất kỳ.
- Chọn hiệu đường đi có dấu hoặc trị tuyệt đối và sử dụng nhất quán.
- Viết điều kiện cực đại, cực tiểu tương ứng.
- Lập giới hạn hình học cho Δd hoặc k.
- Đếm nghiệm và kiểm tra điểm trùng, điểm đầu mút.
- Đối chiếu kết quả với tính đối xứng qua đường trung trực của hai nguồn.
Lời kết
Điều kiện cực đại và cực tiểu giao thoa được xác định từ độ lệch pha của hai sóng tại điểm khảo sát. Với hai nguồn cùng pha, cực đại có d₂ − d₁ = kλ, còn cực tiểu có d₂ − d₁ = (k + 1/2)λ. Khi nguồn lệch pha, hãy trở về công thức độ lệch pha tổng quát và kết hợp giới hạn hình học để tránh nhầm dấu hoặc đếm thiếu nghiệm.
Giữ chỉ tiêu sớm
Nhận ngay học bổng lên tới 70% học phí
Câu hỏi thường gặp
Điều kiện để có giao thoa sóng ổn định là gì?
Hai nguồn phải dao động cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.
Hai nguồn cùng pha thì đường trung trực là cực đại hay cực tiểu?
Đường trung trực có d₁ = d₂ nên hiệu đường đi bằng 0. Với hai nguồn cùng pha, đây là cực đại trung tâm.
Cực tiểu giao thoa có luôn đứng yên hoàn toàn không?
Không. Cực tiểu có biên độ bằng 0 khi hai sóng đến điểm đó ngược pha và có cùng biên độ. Nếu biên độ khác nhau, biên độ cực tiểu bằng |a₁ − a₂|.
Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng bao nhiêu?
Trên đoạn nối hai nguồn cùng pha, hai cực đại liên tiếp cách nhau λ/2. Trên đường khảo sát khác, khoảng cách có thể không cố định.
Copy link
Đã sao chép
Tin tức mới nhất
Nhập học liền tay