Công suất điện xoay chiều cho biết tốc độ tiêu thụ điện năng của đoạn mạch. Nội dung gắn với hệ số công suất, mạch RLC, cộng hưởng và truyền tải điện. Cần phân biệt các loại công suất và dùng đúng giá trị hiệu dụng.

Công suất điện xoay chiều là gì?

Trong mạch xoay chiều, điện áp và dòng điện có thể lệch pha. Nếu:

u = U₀cos(ωt + φu)

i = I₀cos(ωt + φi)

thì độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện là:

φ = φu − φi.

Công suất tức thời p = ui biến thiên theo thời gian. Công suất trung bình là:

P = UIcosφ.

Trong đó U, I là giá trị hiệu dụng. Đơn vị là watt (W).

Ôn lại giá trị hiệu dụng tại bài Dòng điện xoay chiều: Công thức và cách giải nhanh.

Ý nghĩa của hệ số công suất cosφ

Hệ số công suất cho biết tỷ lệ giữa công suất tác dụng và công suất biểu kiến:

cosφ = P/(UI).

Giá trị cosφ nằm trong khoảng từ 0 đến 1:

• cosφ = 1: điện áp và dòng điện cùng pha.
• cosφ nhỏ: cần dòng điện lớn hơn để truyền cùng công suất tác dụng.
• Mạch thuần trở có cosφ = 1.
• Mạch chỉ có cuộn cảm thuần hoặc tụ điện lý tưởng có cosφ = 0 nên P = 0.

Trong mạch RLC nối tiếp, cosφ = R/Z với Z = √[R² + (ZL − ZC)²].

Tại cộng hưởng ZL = ZC, hệ số công suất bằng 1.

Bảng công thức công suất điện xoay chiều

Công suất tác dụng, phản kháng và biểu kiến

Công suất tác dụng P

P là phần công suất chuyển thành nhiệt, cơ năng, ánh sáng hoặc năng lượng hữu ích:

P = UIcosφ.

Công suất phản kháng Q

Q biểu thị sự trao đổi năng lượng với phần tử phản kháng:

Q = UIsinφ.

Tải cảm thường có Q dương, tải dung có Q âm. Đơn vị là var.

Công suất biểu kiến S

S thể hiện khả năng tải của nguồn và thiết bị:

S = UI.

Đơn vị là VA. Ba đại lượng tạo thành tam giác vuông:

S² = P² + Q².

Do đó:

cosφ = P/S.

Công suất trong các loại đoạn mạch

Mạch chỉ có điện trở thuần

Điện áp và dòng điện cùng pha nên cosφ = 1:

P = UI = I²R = U²/R.

Mạch chỉ có cuộn cảm thuần hoặc tụ điện

Điện áp và dòng điện lệch pha π/2 nên:

cosφ = 0

P = 0.

Mạch RLC nối tiếp

Công suất trung bình:

P = UIcosφ = I²R.

Nếu U không đổi:

P = U²R/[R² + (ZL − ZC)²].

Xem thêm: Tổng hợp công thức Vật lý 12 chi tiết

Tam giác công suất và cách đọc nhanh

Tam giác công suất có:

• Cạnh ngang P biểu diễn công suất tác dụng.
• Cạnh đứng Q biểu diễn công suất phản kháng.
• Cạnh huyền S biểu diễn công suất biểu kiến.
• Góc giữa S và P là φ.

Từ hình học:

tanφ = Q/P

cosφ = P/S

sinφ = Q/S.

Nếu biết P và cosφ:

S = P/cosφ

Q = Ptanφ.

Tam giác công suất tương ứng với tam giác tổng trở của mạch RLC.

Tam giác công suất và tam giác tổng trở trong mạch RLC

Xem thêm: 100 bài tập dòng điện xoay chiều mới nhất

Công suất cực đại trong mạch RLC

Với U, R, L và C xác định nhưng tần số có thể thay đổi:

P = U²R/[R² + (ZL − ZC)²].

Công suất đạt cực đại khi mẫu số nhỏ nhất:

ZL = ZC.

Đây là điều kiện cộng hưởng điện:

ωL = 1/(ωC)

ω₀ = 1/√LC

f₀ = 1/(2π√LC).

Khi cộng hưởng:

• Z = R.
• Imax = U/R.
• cosφ = 1.
• Pmax = U²/R.
• Điện áp và dòng điện cùng pha.

Nếu đề cho biến trở R thay đổi trong khi U và phần phản kháng X = ZL − ZC không đổi, công suất trên R là:

P = U²R/(R² + X²).

Công suất đạt cực đại khi:

R = |X| = |ZL − ZC|.

Khi đó:

Pmax = U²/(2|X|).

Hai bài toán có điều kiện khác nhau nên phải xác định đại lượng đang thay đổi.

Điện năng tiêu thụ và cách tính tiền điện

Điện năng tiêu thụ trong thời gian t:

A = Pt.

Nếu P tính bằng watt và t bằng giây, A có đơn vị joule. Trong thực tế:

A(kWh) = P(kW) × t(h).

Ví dụ, thiết bị 1,5 kW hoạt động 4 giờ tiêu thụ 6 kWh. Với giá giả định 2.500 đồng/kWh, chi phí là 15.000 đồng.

Với nhiều thiết bị, tính điện năng từng thiết bị rồi cộng lại.

Ứng dụng của hệ số công suất trong truyền tải điện

Giả sử cần truyền công suất tác dụng P ở điện áp U:

P = UIcosφ.

Suy ra:

I = P/(Ucosφ).

Công suất hao phí trên đường dây có điện trở Rđ:

Php = I²Rđ = P²Rđ/(U²cos²φ).

Muốn giảm hao phí:

• Tăng điện áp truyền tải U bằng máy biến áp.
• Nâng hệ số công suất cosφ.
• Giảm điện trở đường dây bằng vật liệu và tiết diện phù hợp.

Nếu U tăng n lần, hao phí giảm n² lần khi các đại lượng khác không đổi.

Bù công suất phản kháng bằng tụ điện

Tải công nghiệp thường có tính cảm. Mắc tụ song song tạo công suất phản kháng dung để nâng cosφ.

Khi nâng hệ số công suất từ cosφ₁ lên cosφ₂, công suất phản kháng cần bù:

QC = P(tanφ₁ − tanφ₂).

Với tụ mắc vào điện áp hiệu dụng U trong mạch một pha:

QC = ωCU².

Suy ra:

C = P(tanφ₁ − tanφ₂)/(ωU²).

Sau khi bù, công suất tác dụng gần như không đổi nhưng dòng điện và tổn hao đường dây giảm.

Dạng 1: Tính công suất từ U, I và độ lệch pha

Áp dụng trực tiếp:

P = UIcosφ.

Ví dụ, U = 220 V, I = 5 A và cosφ = 0,8:

P = 220 × 5 × 0,8 = 880 W.

Nếu đề cho u và i, đổi sang U, I hiệu dụng rồi tính φ = φu − φi.

Dạng 2: Tính hệ số công suất

Tùy dữ kiện, dùng:

cosφ = P/(UI)

hoặc với mạch RLC nối tiếp:

cosφ = R/Z.

Nếu biết tanφ, có thể dùng:

cosφ = 1/√(1 + tan²φ).

Tính cảm hay dung được xác định qua dấu của φ hoặc ZL − ZC.

Dạng 3: Bài toán cực trị công suất

Trước tiên xác định đại lượng biến đổi:

• Thay đổi f, L hoặc C để cộng hưởng: ZL = ZC.
• Thay đổi R: R = |ZL − ZC| để công suất trên R cực đại.

Không dùng điều kiện cộng hưởng cho mọi bài cực trị; cần xét đại lượng biến đổi.

Dạng 4: Điện năng và hiệu suất

Đổi P sang kW, t sang giờ nếu kết quả cần kWh. Với hiệu suất H = Pcó ích/Ptiêu thụ, suy ra Ptiêu thụ = Pcó ích/H. Cần đổi H từ phần trăm sang số thập phân.

Tham khảo thêm tổng hợp các dạng bài tập Vật lý 12.

Những lỗi thường gặp

• Dùng U₀, I₀ thay cho U, I trong P = UIcosφ.
• Bỏ quên hệ số công suất và viết P = UI cho mọi mạch.
• Nhầm công suất tác dụng P với công suất biểu kiến S.
• Dùng đơn vị VA cho P hoặc W cho Q.
• Nhầm điều kiện cộng hưởng với điều kiện biến trở cho công suất cực đại.
• Đổi sai giữa joule và kWh.
• Cho rằng cuộn cảm thuần và tụ điện tiêu thụ công suất trung bình.
• Không bình phương U và cosφ trong công thức hao phí truyền tải.

Xem thêm: 30 đề thi thử Vật lý 12

Quy trình giải nhanh bài công suất điện xoay chiều

1. Xác định U, I là giá trị hiệu dụng.
2. Tìm độ lệch pha hoặc cosφ.
3. Chọn P = UIcosφ, P = I²R hoặc P = U²R/Z².
4. Nếu hỏi cực trị, xác định đại lượng đang thay đổi.
5. Nếu hỏi điện năng, đổi đúng đơn vị thời gian và công suất.
6. Kiểm tra P ≤ S = UI và 0 ≤ cosφ ≤ 1.

Lời kết

Công thức trọng tâm của công suất điện xoay chiều là P = UIcosφ. Hệ số công suất càng cao thì dòng điện cần để truyền cùng công suất càng nhỏ, nhờ đó giảm tổn hao. Khi giải bài, học sinh cần phân biệt P, Q, S, dùng giá trị hiệu dụng và xác định đúng điều kiện cực đại theo đại lượng đang thay đổi.

Câu hỏi thường gặp

Công suất điện xoay chiều được tính bằng công thức nào?

Công suất tác dụng được tính bằng P = UIcosφ, trong đó U và I là các giá trị hiệu dụng.

Vì sao mạch có cuộn cảm thuần không tiêu thụ công suất trung bình?

Vì điện áp và dòng điện lệch pha π/2 nên cosφ = 0. Cuộn cảm nhận rồi trả năng lượng cho nguồn trong mỗi chu kỳ.

Một kWh bằng bao nhiêu joule?

1 kWh = 3,6 × 10⁶ J. Trong cách gọi thông thường, 1 kWh tương ứng 1 số điện.

Khi nào công suất mạch RLC đạt cực đại?

Nếu thay đổi tần số, L hoặc C trong khi U và R không đổi, công suất cực đại khi ZL = ZC. Nếu thay đổi R, điều kiện là R = |ZL − ZC|.