100 bài tập xác suất lớp 11 mới nhất
Tổ hợp và xác suất là chuyên đề quan trọng trong chương trình toán học lớp 11 và 12. Để giải tốt các bài tập về tổ hợp xác suất, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức cơ bản của hai chuyên đề này. Bài viết dưới đây cung cấp cho các bạn học sinh phương pháp giải các dạng toán tổ hợp xác suất và tổng hợp 100 bài tập tổ hợp xác suất lớp 11 nâng cao có kèm lời giải giúp các bạn dễ dàng luyện tập.
Các dạng bài tập xác suất lớp 11
Dưới đây là một số dạng bài tập về tổ hợp xác suất thường gặp và cách giải:
Dạng 1: Đếm số phương án
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả của phép thử
Bước 2: Phân tích các trường hợp xảy ra của mỗi yếu tố
Bước 3: Tính tổng số phương án thực hiện phép thử
Một số lưu ý khi giải dạng bài tập đếm số phương án:
- Khi các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả của phép thử không phụ thuộc lẫn nhau, ta có thể tính tổng số phương án thực hiện phép thử bằng cách nhân số lượng phương án thực hiện mỗi yếu tố.
- Khi các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả của phép thử phụ thuộc lẫn nhau, ta cần tính tổng số phương án thực hiện phép thử theo từng trường hợp xảy ra.
Dạng bài tập đếm số phương án thường gặp:
- Lấy ngẫu nhiên k vật từ n vật khác nhau.
- Sắp xếp k vật theo thứ tự.
- Lấy ngẫu nhiên k phần tử từ tập hợp n phần tử.
- Lặp lại k lần phép thử.
Dạng 2: Sắp xếp vị trí trong công việc và hình học
Dạng này yêu cầu học sinh tính số cách sắp xếp các đối tượng theo một thứ tự nhất định. Để giải dạng bài tập này, học sinh cần:
- Xác định các đối tượng cần sắp xếp.
- Xác định thứ tự sắp xếp các đối tượng.
Một số công thức sắp xếp vị trí thường gặp:
- Số cách sắp xếp n đối tượng theo thứ tự là: nPr = n!/(n-r)!
- Số cách sắp xếp n đối tượng theo thứ tự trong một vòng tròn là: (n-1)!
- Số cách sắp xếp n người ngồi vào ghế là: (n-1)!
- Số cách sắp xếp n người vào hàng là: n!
Dạng 3: Xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định các yếu tố có thể thay đổi trong phép thử
Bước 2: Xác định các kết quả có thể xảy ra của phép thử
Bước 3: Xác định biến cố
Một số công thức xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố thường gặp:
- Không gian mẫu của phép thử gieo đồng xu là: S = {đầu, đuôi}
- Không gian mẫu của phép thử lấy ngẫu nhiên một vật từ tập hợp n vật khác nhau là: S = {1, 2, ..., n}
- Không gian mẫu của phép thử lấy ngẫu nhiên một số nguyên từ tập hợp {1, 2, ..., n} là: S = {1, 2, ..., n}
- Không gian mẫu của phép thử lấy ngẫu nhiên một điểm từ hình phẳng là: S = E
- Không gian mẫu của phép thử lật một lá bài là: S = {A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K}
Dạng 4: Tính xác suất dựa trên định nghĩa
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định không gian mẫu của phép thử
Bước 2: Xác định biến cố cần tính xác suất
Bước 3: Tính số phần tử của biến cố
Bước 4: Tính số phần tử của không gian mẫu
Bước 5: Tính xác suất của biến cố
Một số lưu ý khi giải dạng bài tập tính xác suất dựa trên định nghĩa:
- Xác suất của một biến cố là một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
- Xác suất của một biến cố luôn bằng 1 nếu biến cố đó chắc chắn xảy ra.
- Xác suất của một biến cố luôn bằng 0 nếu biến cố đó chắc chắn không xảy ra.
- Tổng xác suất của tất cả các biến cố trong một phép thử là 1.
Dạng bài tập tính xác suất dựa trên định nghĩa thường gặp:
- Gieo đồng xu
- Lấy ngẫu nhiên một vật từ một tập hợp
- Lấy ngẫu nhiên một số nguyên từ một tập hợp
- Lấy ngẫu nhiên một điểm từ một hình
- Lật một lá bài
Công thức tính xác suất dựa trên định nghĩa thường gặp:
Xác suất của biến cố A là:
P(A) = |A|/|S|
Trong đó:
|A| là số phần tử của biến cố A.
|S| là số phần tử của không gian mẫu.
Ví dụ bài tập xác suất lớp 11
Ví dụ 1: Một hộp chứa 20 viên bi, trong đó có 10 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp. Biến cố A là lấy được viên bi đỏ.
Hướng dẫn giải:
Phép thử là lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp.
Không gian mẫu của phép thử là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
S = {đỏ, xanh, vàng}
Biến cố A là tập hợp các kết quả của phép thử mà viên bi được lấy ra là màu đỏ.
A = {đỏ}
Ví dụ 2: Có 5 học sinh A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh này thành một hàng ngang?
Hướng dẫn giải:
Có 5 đối tượng cần sắp xếp là A, B, C, D, E. Thứ tự sắp xếp các đối tượng là quan trọng.
Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng ngang là:
nPr = n!/(n-r)!
= 5!/(5-5)!
= 5!/0!
= 5.4.3.2.1
= 120
Vậy, có 120 cách xếp 5 học sinh thành một hàng ngang.
Ví dụ 3: Một bó hoa gồm có: 5 bông hồng trắng, 6 bông hồng đỏ và 7 bông hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy 1 bông hoa?
Hướng dẫn giải:
TH 1: Chọn bông hồng trắng có 5 cách chọn
TH 2: Chọn bông hồng đỏ có 6 cách chọn
TH 3: Chọn bông hồng vàng có 7 cách chọn
Vậy có 5 + 6 + 7 = 18 cách.
Trên đây là danh sách 100 bài tập tổ hợp xác suất được phân loại từ cơ bản đến nâng cao giúp các bạn học sinh dễ dàng luyện tập nâng cao điểm số. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích đối với các bạn trong quá trình học tập. BTEC FPT chúc bạn đạt điểm số cao trong kỳ thi sắp tới! Giữ chỉ tiêu sớm Nhận ngay học bổng lên tới 70% học phí
Câu hỏi thường gặp
Có mẹo nào giải nhanh bài tập xác suất lớp 11 không?
Có. Hãy luôn tóm tắt đề bài, xác định rõ không gian mẫu (Omega) trước. Sau đó, sử dụng máy tính Casio kết hợp các công thức hoán vị, tổ hợp để rút ngắn thời gian tính toán trong kỳ thi.
Tư duy giải toán THPT quốc gia giúp ích gì khi học BTEC FPT?
Tư duy toán học giúp bạn phân tích logic, giải quyết vấn đề nhanh nhạy. Kỹ năng này áp dụng trực tiếp vào các môn học thực tế tại BTEC FPT như lập trình, phân tích dữ liệu Marketing hay quản trị Logistics.
Học sinh lớp 11 có thể tìm hiểu BTEC FPT từ bây giờ chưa?
Hoàn toàn có thể. Tìm hiểu sớm giúp bạn định hướng đúng chuyên ngành như Kỹ thuật phần mềm hay Công nghệ bán dẫn, từ đó có lộ trình xét tuyển học bạ an toàn, giảm áp lực kỳ thi cuối cấp.
Copy link
Đã sao chép
Tin tức mới nhất
Nhập học liền tay
