Tổng hợp công thức toán 12 chi tiết, đầy đủ

Năm học lớp 12 là thời điểm cực kỳ quan trọng trong hành trình học tập của các bạn học sinh, đặc biệt là môn toán. Các công thức toán 12 không chỉ đóng vai trò then chốt trong việc giải bài tập mà còn ảnh hưởng lớn đến kết quả của kỳ thi quốc gia. Trong bài viết này, BTEC FPT sẽ tổng hợp đầy đủ các công thức toán 12, chia theo các chủ đề chính: đại số, lượng giác, đạo hàm, tích phân, nhị thức Newton và hình học không gian. Hy vọng rằng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập hiệu quả và chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới.

Tổng hợp công thức đại số toán 12

Trong chương trình toán 12, các công thức đại số vô cùng là quan trọng và giúp cho các thí sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Dưới đây là tổng hợp các công thức đại số thường gặp, được chia thành các phần chính:

Phương trình và Bất phương trình:

• Phương trình bậc nhất: ax + b = 0
• Phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0

• Công thức nghiệm: x = (-b +- (√(b² - 4ac)) / 2a
• Điều kiện có nghiệm: Δ = b² - 4ac

• Bất phương trình bậc nhất và bậc hai: Phương pháp giải bằng cách đặt ẩn số phụ hoặc sử dụng đồ thị.

Hàm số và đạo hàm: 

• Hàm số bậc nhất: y = ax + b
• Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c 

• • Đạo hàm của y = xⁿ: dy/dx = nx^n-1

• Đạo hàm của hàm số lượng giác: (d/dx)sinx = cosx, (d/dx)cosx = -sinx

Nguyên Hàm và tích phân 

• Nguyên hàm cơ bản: ∫xⁿdx = (xⁿ⁺¹)/n+1 + C (với n ≠ -1)
• Tích phân cơ bản: ∫(1/x)dx = (bⁿ⁺¹ - aⁿ⁺¹) / (n+1) 

Các công thức trên chỉ là một phần trong tổng hợp kiến thức toán lớp 12. Việc nắm vững các công thức này sẽ giúp học sinh dễ dàng vượt qua các bài kiểm tra và kỳ thi quan trọng.

Tổng hợp công thức đại số toán 12

Tổng hợp công thức lượng giác toán 12

Lượng giác là một nhánh của toán học áp dụng rộng rãi, không chỉ trong các bài toán học thuật mà còn trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Khái niệm này xuất phát từ việc nghiên cứu các mối quan hệ trong tam giác vuông, nhưng sự ứng dụng của nó vượt ra ngoài các giới hạn đó, hỗ trợ tính toán trong không gian ba chiều và hơn thế nữa.

Lượng giác bắt đầu với sự hiểu biết về các hàm số lượng giác cơ bản, bao gồm sin, cos, tan, cot, sec, và csc, đây là các công cụ không thể thiếu trong toán học và các lĩnh vực khoa học ứng dụng khác.

• Sin (Sine): Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của một góc trong tam giác vuông.
• Cos (Cosine): Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của một góc trong tam giác vuông.
• Tan (Tangent): Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc trong tam giác vuông.
• Cot (Cotangent): Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh đối của một góc trong tam giác vuông, ngược lại với Tangent.
• Sec (Secant): Nghịch đảo của Cosine, tỷ số giữa cạnh huyền và cạnh kề.
• Csc (Cosecant): Nghịch đảo của Sine, tỷ số giữa cạnh huyền và cạnh đối.

Các công thức cơ bản:

• Công thức cộng: sin(a+-b) sinacosb +- cosasinb

 cos(a+-b) = cosacosb -+ sinasinb 

• Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sinacosa

cos2a = cos²a - sin²a

tan2a = 2tana / (1 - tan²a)

• Công thức hạ bậc:

sin²a = (1 - cos2a)/2

cos²a = (1 + cos2a)/2

• Các công thức mở rộng: 

• Công thức biến đổi tích thành tổng:

sinasinb = 1/2 [cos(a-b) - cos(a+b)]

cosacosb = 1/2[cos(a+b) + cos(a-b)]

• Công thức biến đổi tổng thành tích:

sina + sinb = 2sin((a+b)/2) * cos((a-b)/2)

cosa + cosb = 2cos((a+b)/2) * cos((a-b)/2)

Tổng hợp công thức nhị thức newton toán 12

Công thức khai triển nhị thức Newton là một công cụ quan trọng trong toán học, được sử dụng để khai triển các nhị thức dưới dạng tổng của nhiều hạng tử. Công thức này có dạng tổng quát:

 (a+b)ⁿ = Σⁿ_k=0 (ⁿ_k) a^n-k b^k

Trong đó: 

n là một số nguyên không âm.

(ⁿ_k) là hệ số nhị thức, được tính bằng công thức: (ⁿ_k) = n!/(k!(n-k)!)

a và b là các số hạng trong nhị thức.

Công thức này có thể được áp dụng như sau:

1. Bước 1: Xác định giá trị của n,a và b trong nhị thức cần khai triển 
2. Bước 2: Tính hệ số nhị thức (ⁿ_k)  cho các giá trị từ k=0 đến k=n 
3. Bước 3: Áp dụng công thức tổng quát để khai triển nhị thức thành tổng của các hạng tử.
4. Bước 4: Sắp xếp và rút gọn (nếu cần) để có được kết quả cuối cùng.

Tổng hợp công thức nhị thức newton toán 12

Tổng hợp công thức hình học không gian toán 12

1. Khối đa diện 

Đến với chương trình đầu tiên, - khối đa diện, các bạn học sinh được học về hình chóp tam giác, chóp tứ giác, hình hộp,... Chúng ta có thể hiểu rằng khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện, bao gồm cả hình đa diện đó ta sẽ có những công thức sau: 

Ta có thể tích khối chóp: V = 1/3 S_đáy * h

Thể tích hình khối chóp S.ABCD là: V_S.ABCD = 1/3d(S._(ABCD)) * S._ABCD

2. Khối lăng trụ 

Hình lăng trụ có vài đặc điểm giống nhau là: 

- Nằm trên 2 mặt phẳng song song với nhau và có hai đáy giống nhau 

- Cạnh bên đôi một bằng nhau và song song với nhau, các bề mặt bên là hình bình hành. 

Công thức tính thể tích khối lăng trụ: V= S.h 

trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao 

Lưu ý: hình lăng trụ đứng có chiều cao chính là cạnh bên 

3. Hình hộp chữ nhật 

Thể tích của khối hộp chữ nhật được tính bằng công thức: V= a x b x c 

trong đó: a,b,c là ba kích thước của khối hộp

4. Thể tích khối cầu: 

Thể tích của khối cầu được tính bằng công thức: V = 4/3 * π * r³

Trong đó, r là bán kính của khối cầu 

5. Thể tích hình trụ 

Thể tích của khối trụ được tính bằng công thức: V = π * r² * h

Trong đó: r là bán kính đáy, h là chiều cao 

6. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần khối trụ: 

• Diện tích xung quanh: S_xq = 2 π * r * h
• Diện tích toàn phần: S_tp = 2π * r * (r+h)

Qua bài viết trên BTEC FPT đã tổng hợp lại công thức toán 12 một cách chi tiết và đầy đủ nhất. Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi đại học. Hãy chuẩn bị thật tốt để có thể bước vào kì thi một cách tự tin nhất nhé! Chúc các bạn thành công.