Tổng hợp công thức toán hình 12 chi tiết nhất

Trong chương trình toán học 12, các công thức về hình học không gian là rất quan trọng và cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp. Những công thức này không chỉ giúp bạn hoàn thành tốt các bài tập mà còn chuẩn bị tốt cho kỳ thi. Bài viết này, BTEC FPT sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về các công thức toán hình 12, bao gồm khối đa diện, hình nón, hình trụ, mặt cầu và tọa độ trong không gian. 

Tổng hợp công thức khối đa diện toán 12 

Bài tập về khối đa diện là một trong những dạng bài hình học không gian phổ biến trong chương trình toán học 12, các bạn học sinh cuối cấp cần chú ý những công thức toán hình 12 về khối đa diện để làm bài thật chính xác nhé!

1. Khái niệm về khối đa diện 

- Khối đa diện: là hình được tạo bởi một hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện sau: 

• Hai đa giác phân biệt hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
• Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

- Khối chóp: Phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp, bao gồm đáy và các mặt bên.

- Khối chóp cụt:  Phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp cụt, gồm hai mặt đáy song song và các mặt bên.

- Khối lăng trụ: Phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ, bao gồm cả các mặt bên và hai mặt đáy.

2. Các loại khối đa diện:

- Khối đa diện lồi: Là khối đa diện trong đó đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ thuộc khối đa diện luôn nằm trong khối.

- Khối đa diện đều: là khối đa diện lồi với các tính chất: 

• Mỗi mặt  là một đa giác đều có cùng số cạnh.
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng một số mặt.

3. Các công thức tính khối đa diện:

Khối chóp: V = 1/3 * S_đáy * h 

• S: Diện tích đáy khối chóp
• h: Chiều cao khối chóp

Khối lăng trụ: V = S*h

• S: Diện tích đáy lăng trụ
• h: Chiều cao lăng trụ

Tổng hợp công thức khối đa diện toán 12

Tổng hợp công thức hình nón toán 12 

1. Định nghĩa và tính chất:

Hình nón là một khối xoay được tạo thành khi quay một tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông của nó. Phần đỉnh của hình nón chính là đỉnh của tam giác vuông, và mặt đáy của hình nón là một hình tròn có bán kính bằng cạnh góc vuông còn lại.

Một số tính chất hình nón: 

• Đường sinh của hình nón là đoạn thẳng nối từ đỉnh đến một điểm bất kỳ trên đường tròn đáy.
• Diện tích xung quanh của hình nón là diện tích của phần bao quanh bề mặt nón mà không bao gồm đáy.
• Diện tích toàn phần của hình nón là tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy.

2. Thể tính hình nón: 

Thể tích của một hình nón được tính bằng công thức: V = 1/3 * π * r² * h

Trong đó: r là bán kính của hình nón, h là chiều cao của hình nón và π là hằng số Pi (≈ 3.14159).

Thể tích này được hiểu là 1/3 diện tích đáy nhân với chiều cao của hình nón.

3. Diện tích mặt nón: 

Diện tích xung quanh của hình nón (không tính đáy) được tính bằng công thức:

Trong đó: Sxq = πrl

• r là bán kính của đáy.
• l là đường sinh của hình nón, tính bằng công thức:

l = √(r² + h²)

Diện tích toàn phần của hình nón là tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy, được tính bằng công thức:

Stp = π r (r + l) 

Như vậy, diện tích toàn phần không chỉ bao gồm phần bao quanh mà còn cả phần mặt đáy của nón.

Tổng hợp công thức hình nón toán 12

Tổng hợp công thức hình trụ toán 12 

1. Định nghĩa và tính chất 

Hình trụ là một khối hình học không gian được tạo ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó. Cụ thể hơn, khi một hình chữ nhật với cạnh đáy là r và chiều cao là h quay quanh cạnh đáy, ta sẽ có một hình trụ với bán kính đáy là r và chiều cao là h.

2. Thể tích hình trụ 

Thể tích của hình trụ được tính bằng diện tích mặt đáy nhân với chiều cao: 

Trong đó: V = π r² h

V là thể tích hình trụ 

r là bán bán kính đáy 

h là chiều cao hình trụ 

Thể tích này biểu thị không gian mà hình trụ chiếm giữ, thường được sử dụng trong các bài toán thực tế liên quan đến xây dựng và thiết kế.

3. Diện tích mặt trụ 

Diện tích mặt trụ bao gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

Diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức:

Trong đó: Sxq = 2π r h 

Sxq là diện tích xung quanh 

r là bán kính của mặt đáy 

h là chiều cao của hình trụ 

Diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần của hình trụ là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai mặt đáy:                        

Trong đó, Stp = 2π r h + 2π r² = 2π r (h+r) 

Stp là diện tích toàn phần của hình trụ 

r là bán kính của mặt đáy 

h là chiều cao của hình trụ 

Tổng hợp công thức mặt cầu toán 12

Tổng hợp công thức mặt cầu toán 12 

1. Định nghĩa và tính chất 

Hình cầu là một hình không gian ba chiều mà tất cả các điểm trên mặt của nó đều cách đều một điểm cố định gọi là tâm. Hình cầu có nhiều ứng dụng trong thực tế và cũng là một phần quan trọng trong chương trình Toán học lớp 12.

Một hình cầu có các tính chất sau: 

• Tâm của hình cầu là điểm cách đều tất cả các điểm trên mặt cầu.
• Bán kính (r) là khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên mặt cầu.
• Đường kính (d) là đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên mặt cầu, với công thức: d = 2r

2. Thể tích hình cầu: 

Thể tích của một hình cầu được tính bằng công thức: V = 4/3* π*r³

Trong đó 

V là thể tích của hình cầu 

r là bán kính của hình cầu 

3. Diện tích mặt cầu 

Diện tích bề mặt của một hình cầu được tính bằng công thức: S = 4π*r²

Trong đó

• S là diện tích bề mặt của hình cầu.
• r là bán kính của hình cầu.

Tổng hợp công thức tọa độ không gian 

Trong hình học không gian, việc sử dụng tọa độ để xác định vị trí của các điểm, đường thẳng, và mặt phẳng là rất phổ biến. Các công thức cơ bản bao gồm:

• Phương trình mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0
• Phương trình đường thẳng: (x-x₀)/a = (y-y₀)/b= (z-z₀)/c

Nắm vững được các công thức toán hình học không gian là rất quan trọng để giải quyết các bài toán trong chương trình lớp 12. Hy vọng rằng tổng hợp công thức chi tiết trong bài viết này sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.