Tổng hợp công thức logarit 12 chi tiết

Logarit là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình toán 12. Để giải quyết các bài toán liên quan đến logarit một cách hiệu quả, việc nắm vững các công thức là điều vô cùng cần thiết. Bài viết này BTEC FPT sẽ tổng hợp chi tiết tất cả các công thức logarit lớp 12, giúp bạn thí sinh hệ thống lại kiến thức và tự tin chinh phục mọi dạng bài tập này nhé!

Các công thức logarit 12

Khi nhắc tới công thức logarit điều đầu tiên bạn sẽ liên tưởng đến việc giải các bài tập trong c trong chương trình trung học phổ thông. Tuy nhiên, ngoài việc hỗ trợ giải quyết những bài toán khó, logarit còn góp phần giải mã những số liệu thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau như khảo cổ, nông nghiệp, khoa học địa chất, nhân khẩu học,…

Logarit là một phép toán ngược của phép lũy thừa. Nói một cách đơn giản, logarit trả lời câu hỏi: "Số mũ mà ta phải nâng một cơ số cho trước lên để được một số nhất định là bao nhiêu?"

Nếu a^x = b (với a > 0, a ≠ 1 và b > 0) thì x = logₐb

Cho 2 số dương a và b với a ≠  1. Nghiệm duy nhất của phương trình a^x = b được gọi là log_ab. Số thực a để a^α = b được gọi là logarit cơ số a của b kí hiệu là log_ab tức là: α = logₐb <=> aα = b

Trong đời sống và nghiên cứu thì chúng ta sẽ thường thấy và sử dụng 2 dạng logarit cơ số 10 và logarit cơ số e.

Logarit cơ số 10 hay còn gọi là logarit thập phân kí hiệu là logb. Ví dụ logarit cơ số 100 1000 sẽ được  viết thành log1000.

Logarit cơ số e hay còn được gọi là logarit tự nhiên (logarit Nepe) do nhà toán học John Napier sáng tạo ra được ký hiệu là ln(x), loge(x).. Ví dụ LN(20.086) =3

Các công thức logarit 12

Các quy tắc tính logarit 12

Dưới đây là những quy tắc đạo hàm logarit 12 mà các bạn học sinh cần nhớ:

1. Quy tắc logarit lũy thừa 

Công thức: log_ab^α = αlog_ab

Trong đó: a, b, c là số dương, a # 1

2. Quy tắc tính logarit của một tích

• Công thức: logₐ(xy) = logₐx + logₐy
• Ý nghĩa: Logarit của tích hai số bằng tổng các logarit của từng số đó.
• Điều kiện áp dụng: a, x, y đều là số dương và a ≠ 1.

Trong đó a,b,c là là số dương # 1

• Để sử dụng bảng Logarit cần đưa cơ số về Logarit thập phân cơ số a = 10, sau đó tra bảng và thực hiện tính toán.
• Logarit tự nhiên với cơ số là hằng số e (~2,781)
• Logarit nhị phân cơ số 2 sử dụng trong khoa học máy tính
• Dùng thang Logarit nếu muốn thu nhỏ phạm vi các đại lượng

Ví dụ: log₂(8*16) = log₂8 + log₂16 = 3 + 4 = 7

3. Quy tắc tính logarit của một thương

• Công thức: logₐ(x/y) = logₐx - logₐy
• Ý nghĩa: Logarit của thương hai số bằng hiệu các logarit của từng số đó.
• Điều kiện áp dụng: a, x, y đều là số dương và a ≠ 1.

Ví dụ: log₃(27/9) = log₃27 - log₃9 = 3 - 2 = 1

4. Quy tắc tính logarit của một lũy thừa

• Công thức: logₐ(x^n) = nlogₐx
• Ý nghĩa: Logarit của một số mũ bằng tích của số mũ đó với logarit của cơ số.
• Điều kiện áp dụng: a, x đều là số dương và a ≠ 1, n là số thực bất kỳ.

Ví dụ: log₂(4³) = 3log₂4 = 3*2 = 6

Các quy tắc tính logarit 12

Bài tập ví dụ về công thức logarit 12

Dạng 1: Bài tập so sánh các biểu thức chứa logarit tự nhiên 

Mục tiêu: So sánh giá trị lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng nhau giữa các biểu thức chứa logarit tự nhiên.

Để giải bài tập so sánh các biểu thức chứa Logarit thực hiện theo các bước: 

• Bước 1: Sử dụng tính chất Logarit và Logarit tự nhiên đơn giản các biểu thức
• Bước 2: So sánh các biểu thức đã đơn giản, sử dụng một số tính chất so sánh Logarit để giải bài tập

Dạng 2: Qua các Logarit đã cho biểu diễn 1 Logarit hoặc rút gọn biểu thức chứa Logarit

Mục tiêu: Biểu diễn một logarit qua các logarit đã cho hoặc rút gọn biểu thức chứa logarit về dạng đơn giản nhất.

Giải bài tập dạng 2 theo các bước như sau: 

• Bước 1: Sử dụng các tính chất Logarit để tác các biểu thức cần biểu diễn làm xuất hiện các Logarit theo yêu cầu đề bài
• Bước 2: Thay các dữ liệu đề bài cho vào biểu thức và rút gọn theo thứ tự thực hiện phép tính như sau

Nếu biểu thức có ngoặc: thực hiện trong ngoặc trước => lũy thừa (căn bậc n) => nhân chia, cộng trừ

Nếu biểu thức không có ngược: lũy thừa (căn bậc n) => nhân chia, cộng trừ

Dạng 3: Rút gọn biểu thức Logarit

Mục tiêu: Đưa biểu thức logarit về dạng đơn giản nhất, thường là một số hoặc một biểu thức chứa ít logarit hơn.

Giải bài tập rút gọn biểu thức Logarit theo 2 bước sau: 

• Bước 1: Chuyển đổi công thức log về cùng 1 cơ số
• Bước 2: Rút gọn Logarit cùng cơ số theo nguyên tắc

Nếu biểu thức có ngoặc: thực hiện trong ngoặc trước => lũy thừa (căn bậc n) => nhân chia, cộng trừ

Nếu biểu thức không có ngược: lũy thừa (căn bậc n) => nhân chia, cộng trừ

Hy vọng rằng qua bài viết “Tổng hợp công thức logarit 12 chi tiết”, bạn đã có cái nhìn rõ ràng hơn về các quy tắc và công thức logarit cơ bản. Những kiến thức này không chỉ giúp bạn trong việc giải quyết các bài toán toán học mà còn ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa học, tài chính và kỹ thuật.. Chúc bạn học tập hiệu quả và thành công trong hành trình sắp tới nhé !